Discussione:Contrazione delle lunghezze

Aggiunta

Mi sono permesso di aggiungere alla parte riguardante la derivazione una dimostrazione più rigorosa delle contrazioni delle lunghezze, e che ponesse accento sull'asimmetria rispetto alla dilatazione dei tempi (è facile credere di dimostrare l'esatto contrario usando le trasformazioni di Lorentz come sono usate nell'altra dimostrazione) , usando il formalismo matriciale. Non ho rimosso la precedente dimostrazione per rispetto dell'autore originale, quindi allo stato attuale sono presenti due dimostrazioni, simili, del fenomeno, forse è ridondante. --Mesonepigreco (msg) 17:25, 28 feb 2014 (CET)

Incongruenze nella prima parte della Derivazione

Come già anticipato da qualcuno sopra, la derivazione elementare con le trasformazioni di Lorentz è inesatta e andrebbe tolta infatti dimostra correttamente il contrario di quanto enunciato anche se a parole no, questo perché effettivamente la lunghezza misurata nel sistema solidale con l'oggetto valutando simultaneamente gli estremi è inferiore di un fattore gamma rispetto a quella ottenuta tramite la differenza ti tali estremi valutati nel sistema in moto ma proprio dalle trasformazioni di Lorentz si deduce come questa seconda misura non possa essere una valutazione simultanea degli estremi in tale sistema di riferimento. L'enunciato afferma che entrambe le misure sono fatte sugli estremi simultaneamente per entrambi i sistemi di riferimento e che quella per il sistema solidale con l'oggetto è superiore di un fattore gamma rispetto a quella ottenuta dal sistema in moto. In pratica si dimostra come un segmento parallelo all'asse spaziale di un sistema di riferimento e quindi senza componente temporale nello spazio di Minkowski cambi la propria componente spaziale, prima data dalla sua lunghezza, in un altro sistema di riferimento mentre invece si dovrebbe confrontare tale lunghezza con quella di un altro segmento corrispondente con un estremo in comune parallelo all'asse spaziale del nuovo sistema di riferimento in moto. Per comprendere meglio si guardi l'"Analisi dettagliata" nella voce "Paradosso dei gemelli" quello che si è dimostrato è il rapporto tra la lunghezza del segmento BD in (x,t) e la componente x' in (x',t') sempre di BD mentre bisogna dimostrare il rapporto tra la lunghezza del segmento BD in (x,t) e quella del segmento BD' in (x',t'). Non so come correggere in formato matematico ma vi scrivo qui una correzione possibile usa le singole trasformate di Lorentz: t1=t2 t'1=t'2 Lp=Δx=x2-x1 L=Δx'=x'2-x'1 detto g il fattore di Lorentz x'2=g*(x2-v*t2) t2'=g*(t2-v*x2/c^2) e x'1=g*(x1-v*T) t1'=g*(T-v*x1/c^2)=t2' per cui T=(t2'/g)+v*x1/c^2=(t2-v*x2/c^2)+v*x1/c^2=t2-v*Δx/c^2 (si noti come nel caso in cui T=t1=t2 che è il caso in cui i due segmenti vanno a coincidere o più generalmente le simultaneità dei due sistemi x,t e x',t' sono le stesse si ha che o v=0 o Δx=0) sostituisco T in x'1 e ho x'1=g*(x1-v*t2+Δx*(v/c)^2 da cui Δx'=g*(x2-v*t2)-g*(x1-v*t2+Δx*(v/c)^2=g*Δx*(1-(v/c)^2)=Δx/g perciò Δx=g*Δx' Lp=g*L si noti come gli estremi x1 e x2 sono valutati entrambi a t1=t2 in (x,t) e gli estremi corrispondenti x1' e x2' sono valutati contemporaneamente a t1'=t2' in (x',t') e T è il tempo in (x,t) corrispondente a t1' in x1 corrispondente a x1' per rendere possibile che t1'=t2'