Numero di riproduzione di base

In epidemiologia il numero di riproduzione di base , indicato e conosciuto come R₀, indica il numero di nuovi casi generati in media da un singolo caso durante il proprio periodo infettivo in una popolazione che altrimenti non sarebbe infetta, ovvero esprime il numero atteso di nuove infezioni generate da un singolo individuo infetto nel corso del suo intero periodo di infettività, in una popolazione interamente suscettibile. La definizione del parametro R₀ come metrica nella biologia o epidemiologia matematica non è universalmente condivisa.

Viene chiamato anche: tasso netto di riproduzione, utilizzando il termine originario derivato dagli studi demografici, oppure numero di riproduzione netto o in certi casi tasso di riproduzione virale. Vari studi interpretano l'uso del termine "tasso" improprio in quanto suggerisce una metrica di una quantità in una unità di tempo. Se R ₀ fosse un tasso che coinvolge il tempo fornirebbe informazioni sulla velocità con cui un'epidemia si diffonderà attraverso una popolazione. Ma R₀ non indica se si verificheranno nuovi casi entro 24 ore dal caso iniziale o mesi dopo, proprio come R₀ non indica se la malattia prodotta dall'infezione è grave. L'incoerenza nel nome e nella definizione del parametro R₀ è stata potenzialmente una causa di incomprensione del suo significato.

Questo parametro indica la potenziale trasmissibilità di una malattia infettiva. Gli usi più importanti e comuni di R₀ sono determinare se una malattia infettiva emergente può diffondersi in una popolazione, determinare quale percentuale della popolazione dovrebbe essere immunizzata attraverso la vaccinazione per sradicare una malattia, prevedere quale potrebbe essere il numero di contagiati in una epidemia o la durata della fase espansiva (il periodo tra l'inizio e il picco) dell'epidemia. Nei modelli di infezione comunemente usati se R₀ < 1 l'infezione sul lungo termine si estinguerà, mentre se R₀ > 1 l'infezione potrà diffondersi nella popolazione.

Generalmente, più è alto il valore di R₀, più difficile è controllare l'epidemia. In un modello semplificato e con un vaccino efficace al 100%, la quota di popolazione che deve essere immune, per precedenti infezioni risolte o per vaccinazione ( copertura vaccinale) per prevenire la diffusione dell'infezione è data da 1 - 1/R₀. Più alto è R₀ più alta è la percentuale di popolazione immune per raggiungere l'immunità di gregge. Al contrario, la proporzione della popolazione che rimane suscettibile alle infezioni nella condizione di equilibrio endemico è 1/R₀ . Il numero di riproduzione di base è influenzato da vari fattori, tra i quali la durata del periodi di infettività, la suscettibilità dell'organismo e il numero di individui suscettibili, all'interno della popolazione, coi quali i pazienti infetti entrano in contatto. Sebbene R₀ rappresenti una realtà biologica, questo valore è generalmente stimato con complessi modelli matematici sviluppati utilizzando varie ipotesi. L'interpretazione delle stime di R₀ derivate da diversi modelli richiede una comprensione delle strutture, degli input e delle interazioni dei modelli. In popolazioni non omogenee il calcolo del R₀ e della dinamica di una epidemia è molto complesso.

Storia

Simulazione della trasmissibilità di una epidemia con R₀=2 (Ebola) e con R₀=4 (SARS)

Le radici del concetto di riproduzione di base possono essere rintracciate attraverso il lavoro di Ronald Ross , Alfred Lotka e altri , ma la sua prima applicazione moderna in epidemiologia fu di George MacDonald nel 1952,  che costruì modelli della diffusione della malaria considerando le ondate successive di infezione come generazioni successive nello sviluppo demografico di una popolazione. La storia del concetto e calcolo del R₀ nel suo passaggio tra le diverse discipline, dalla demografia e ecologia, all'epidemologia, infettivologia e statistica medica non evidenzia una chiara convergenza ed oggi sia i modelli di calcolo sia le definizioni possono differire anche notevolmente.

Definizione

Il processo di definizione, calcolo, interpretazione e applicazione di R₀ è tutt'altro che semplice. Sono state proposte numerose definizioni simili ma non identiche. Dietz afferma che R₀ è "il numero di casi secondari che un caso produrrebbe in una popolazione completamente suscettibile" . Fine integra questa definizione con la descrizione "numero medio di casi secondari". Diekmann e colleghi usano la descrizione "numero previsto di casi secondari" e forniscono ulteriore specificità alla terminologia relativa a un singolo caso . Alcune definizioni, come quella del Dipartimento della Salute australiano , aggiungono l'assenza di "qualsiasi intervento deliberato nella trasmissione della malattia".  Il numero di riproduzione di base non deve essere confuso con il numero di riproduzione effettiva R, che è il numero di casi generati nello stato attuale di una popolazione e che dipende dalla frazione (V) di popolazione non suscettibile, cioè immune all’infezione, essendo R₌ R₀(1 – V). Per definizione, R₀ non può essere modificato attraverso campagne di vaccinazione come invece avviene per R. Inoltre è importante notare sia R che R₀ sono numeri senza dimensioni e non tassi.

Variabilità e incertezze del R₀

Stime di R₀

Malattia	Trasmissione	R 0
MERS	Aerotrasportato	0,3-0,8
Influenza (ceppi stagionali)	Aerotrasportato	0,9–2,1
Influenza ( H1N1 del 2009 )	Aerotrasportato	1,4–1,6
Influenza ( H1N1 del 1918 )	Aerotrasportato	1,4–2,8
Influenza ( H3N2 del 1968 )	Aerotrasportato	1,1–3,6
Ebola ( epidemia del 2014 )	Fluidi corporei	1,5–2,5
Difterite	Saliva	1,7–4,3
HIV / AIDS	Fluidi corporei	1,09-2,15
SARS	Aerotrasportato	2–5
Vaiolo	Aerotrasportato	3,5–6
Parotite	Aerotrasportato	10-12
Rosolia	Aerotrasportato	4,3-9,2
Pertosse	Aerotrasportato	5,5
Varicella	Aerotrasportato	3,7-5
Morbillo	Aerotrasportato	12-18
Nota: con aerotrasportato si intende tipicamente la trasmissione con le goccioline respiratorie

Per ogni agente infettivo, la letteratura scientifica potrebbe riportare numerosi valori R₀ diversi .

R₀ si basa necessariamente su semplificazioni e dipende da moltissimi fattori, in parte imprevedibili (es: congiunzione con un terremoto, un evento meteorologico, socioeconomico, una crisi umanitaria o una guerra).

La scelta dei modelli (e dei parametri inseriti) influenza i risultati che possono differire sensibilmente in studi diversi.

Tale discrepanza è normale e può avere 3 motivi   :

1. Le variabili considerate differiscono;
2. I metodi di modellazione differiscono;
3. Le procedure di stima differiscono.

Le stime del valore di R₀ sono spesso calcolate in funzione di 3 parametri primari:

1. la durata della contagiosità dopo l'infezione di una persona,
2. la probabilità di infezione per contatto tra una persona sensibile e una persona infettiva o un vettore
3. il tasso di contatto,

insieme con parametri accessori che possono essere aggiunti per descrivere cicli di trasmissione più complessi. Provvedimenti sociali e di sanità pubblica influenzano le dinamiche di trasmissione e, quindi , sono rilevanti per la stima dei valori di R₀ .Tuttavia, anche se l'infettività di un patogeno (cioè la probabilità di infezione che si verifica dopo che si è verificato un contatto efficace) e la durata della contagiosità sono costanti biologiche, R₀ varierà se le interazioni sociali variano nel tempo o nello spazio. Qualsiasi fattore che potrebbe influenzare il tasso di contatto, compresa la densità di popolazione (ad es. Rurale vs. urbano), l'organizzazione sociale (ad es. Integrata vs. segregata) e la stagionalità (ad es. Stagione umida vs. piovosa per infezioni trasmesse da vettori), alla fine influenza l'R₀. Poiché R₀ è una funzione dell'effettivo tasso di contatto, il valore di R₀ è una funzione del comportamento e dell'organizzazione sociale umana, nonché delle caratteristiche biologiche innate degli agenti patogeni. La stima del R0 presuppone che il numero di infezioni secondarie prodotte da un singolo caso non vari. In realtà alcuni agenti patogeni, come i virus, possono mutare e diventare più o meno contagiosi e/o pericolosi. Ci sono poi soggetti che sono superinfettori ed eventi di super-propagazione, in cui un singolo soggetto, magari asintomatico, può infettare un grande numero di persone. La variabilità nelle stime del valore di R₀ per malattie infettive può essere molto ampia. Più di 20 diversi valori di R₀ (da 5,4 a 18) sono stati riportati per il morbillo. Sempre in merito al morbillo, una revisione del 2017, ha identificato stime di R₀ fatte su dati rilevati localmente che vanno da 3,7 a 203,3. Nessun modello può prendere in considerazione tutta l'eterogeneità spazio-temporale di un contesto eco-epidemiologico, o anche il grado di trasmissibilità o vulnerabilità alle infezioni. Inoltre, nel mondo reale, il numero riproduttivo di base viene costantemente modificato durante l'epidemia, in particolare dalle misure di contenimento di controllo adottate o imposte proprio per ridurlo.

Modelli per il calcolo del R₀ di una epidemia

Contare il numero di casi di infezione durante un'epidemia può essere estremamente difficile, anche quando i funzionari della sanità pubblica usano la sorveglianza attiva e la ricerca dei contatti per tentare di localizzare tutte le persone infette. Sebbene sia possibile misurare il tasso d'attacco ed il tasso d'attacco secondario riferiti ad uno specifico periodo temporale, il valore di R₀ è quasi sempre stimato dai dati seroepidemiologici o utilizzando modelli matematici teorici.

Sono quasi cento anni che si usano modelli matematici per descrivere la dinamica delle epidemie. Infatti i modelli attualmente usati in gran parte originano dal modello proposto da Kermack e McKendrick nel 1927. I modelli matematici più utilizzati necessitano di classificare la popolazione in compartimenti:

• $S$, suscettibili
• $I$, infetti / infettivi
• $E$, esposti, quando ad esempio la malattia richiede due settimane per rendere l'individuo infettivo
• $D$, deceduti
• $R$, recuperati, guariti dopo aver contratto la malattia.
• $R$, rimossi, soggetti non infettabili perchè immuni o isolati.
• $M$, soggetti con immunità o infettività dalla nascita, materna
• $C$, soggetti portatori (carrier) asintomatici

Per completare i modelli matematici si devono stimare alcuni parametri:età di infezione, cioè da quanto tempo è passato dal contagio, infettività, frequenza di contatto, periodo di incubazione, periodo infettivo, intervallo seriale, cioè il tempo fra la comparsa dei sintomi in un infetto e la comparsa dei sintomi in un individuo infettato dal primo, ed altri parametri ricavati sul campo. Si deve anche definire la legge secondo cui si infettano i suscettibili. I modelli più semplici utilizzano la legge di azione di massa (sistema omogeneo) dove si assume che ogni individuo abbia la stessa probabilità di contattare qualunque altro individuo nella popolazione, indipendentemente dai contatti passati. La maggioranza dei modelli matematici viene denotata da un acronimo che rappresenta il flusso dell'epidemia tra i diversi compartimenti di popolazione.

• SI : $S\Longrightarrow I$
• SIS : $S\Longrightarrow I\Longrightarrow S$
• SIR : $S\Longrightarrow I\Longrightarrow R$
• SEIR : $S\Longrightarrow E\Longrightarrow I\Longrightarrow R$
• MSIR : $M\Longrightarrow S\Longrightarrow I\Longrightarrow R$
• MSEIR : $M\Longrightarrow S\Longrightarrow E\Longrightarrow I\Longrightarrow R$

I modelli possono adattarsi a malattie infettive nella fase epidemica o endemica, a sistema aperto ( considerando nascite e morti ) o chiuso. I modelli più semplici permettono di ricavare R₀ da una serie di equazioni differenziali mentre nei modelli più complessi si deve ricorrere al calcolo matriciale. I modelli, deterministici (che producono gli stessi risultati ogni volta che vengono eseguiti) o stocastici (che generano una distribuzione di risultati probabili sulla base delle variazioni degli input) danno, R₀ diversi.

Voci correlate

• Tasso di letalità
• Tasso d'attacco