Principio olografico

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In fisica, il principio olografico è una congettura riguardante la gravità quantistica, proposta da Gerardus 't Hooft[1] e sviluppata da Leonard Susskind,[2] secondo cui l'intera informazione contenuta in un volume di spazio può essere rappresentata da una teoria che si situa sul bordo dell'area esaminata.

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

Il principio olografico prende spunto da calcoli effettuati sulla termodinamica dei buchi neri, che implicano che l'entropia (o informazione) massima contenibile in una regione è proporzionale alla superficie che racchiude la regione, non al suo volume come ci si aspetterebbe (ovvero al quadrato del raggio piuttosto che al cubo).

Nel 1972, lo scienziato e astronomo Jacob Bekenstein si domandò cosa accade a un oggetto con entropia, ad esempio un gas caldo, quando varca l'orizzonte degli eventi di un buco nero: se essa scomparisse ciò comporterebbe una violazione del secondo principio della termodinamica, in quanto il contenuto aleatorio del gas (l'entropia) sparirebbe una volta assorbito dal buco nero. La seconda legge può essere salvaguardata solo se si considerino i buchi neri come oggetti aleatori, con una enorme entropia il cui incremento compensi abbondantemente l'entropia del gas risucchiato.

Nel 1981 il fisico e cosmologo Stephen Hawking mise in luce un ulteriore paradosso: il paradosso dell'informazione del buco nero dovuto all'evaporazione quantistica dei buchi neri, fenomeno previsto dalla termodinamica dei buchi neri e da lui calcolato per altra via, ma con risultato identico, stimando gli effetti della fluttuazione quantistica in corrispondenza all'orizzonte degli eventi (radiazione di Hawking). In seguito all'evaporazione quantistica, con conseguente dissolvimento del buco nero, l'informazione passata oltre l'orizzonte degli eventi, il punto di non ritorno, svanirebbe, violando il principio di conservazione dell'informazione (ovvero il primo principio della termodinamica).

Nel 1993 il fisico teorico Leonard Susskind teorizzò una soluzione del paradosso basata sul principio di complementarità (concetto mutuato dalla meccanica quantistica): il gas in caduta varcherebbe "o" non varcherebbe l'orizzonte, a seconda del punto di vista. Per un osservatore che seguisse il gas in caduta, l'attraversamento dell'orizzonte avverrebbe senza particolari fenomeni di soglia, in conformità al primo postulato della relatività ristretta e al principio di equivalenza dovuti ad Albert Einstein, mentre da un punto di vista esterno un osservatore "vedrebbe" le stringhe, ovvero i componenti elementari del gas, allargare le spire fino ad abbracciare la superficie dell'orizzonte degli eventi, sopra il quale si manterrebbe tutta l'informazione senza oltrepassarlo e senza alcuna perdita per l'esterno, nemmeno per successiva evaporazione. Fenomeni estremi avverrebbero nella singolarità, indescrivibili internamente, ma tali fenomeni sarebbero complementari all'evaporazione, descrivibile esternamente all'orizzonte, dove l'informazione si disporrebbe tutta in superficie come su un ologramma.

Il principio olografico risolve dunque il paradosso informativo nel contesto della teoria delle stringhe.

Nel caso del buco nero, la teoria olografica comporta che il contenuto informativo caduto nel buco nero sia interamente conservato in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi nella misura calcolata di un'area di Planck per ogni bit d'informazione aggiunto (fotone in entrata di lunghezza d'onda pari al diametro dell'orizzonte).

Il gas in caduta nel buco nero allora varca "o" non varca l'orizzonte degli eventi? La soluzione è insita nella seguente domanda: quanto è grande una stringa (l'atomo, l'indivisibile)? Ebbene la risposta dipende dal punto di vista: l'atomo ha dimensioni infinitesime, e però cadendo in un buco nero ne avvolge l'orizzonte degli eventi come una guaina elastica stirata anche milioni di chilometri.

Se tale soluzione suona strana, ciò è niente rispetto a quel che viene di conseguenza, sempre secondo Susskind: il principio olografico serve non solo a descrivere condizioni estreme, ma anche per descrivere la realtà fisica comunemente percepita in relazione all'orizzonte degli eventi cosmico, ovvero il confine sferico rispetto a un punto di vista al centro, dove l'espansione del cosmo tende alla velocità della luce. Come per il buco nero, un osservatore situato sulla soglia dell'orizzonte cosmologico, ma ancora in contatto causale col centro, "vedrebbe" le stringhe, ovvero i componenti elementari della materia sensibile situata al centro dipanarsi e avvolgersi sulla superficie dell'orizzonte. Secondo il principio olografico, eventi percepiti internamente all'orizzonte come tridimensionali (a bassa frequenza e bassa energia, cosiddetti infrarossi) sono componenti a bassa frequenza di eventi estremi (ad alta frequenza ed alta energia, cosiddetti ultravioletti) che avvengono sulla superficie sferica bidimensionale dell'orizzonte cosmologico. Una soluzione matematica del principio olografico è stata ricavata per il caso particolare di uno spazio tempo a curvatura negativa: lo spazio anti de Sitter, ovvero a costante cosmologica negativa, opposta a quella misurata astronomicamente per il nostro universo, a curvatura positiva, cioè uno spazio di de Sitter, caratterizzato da una pressione di vuoto (definita impropriamente energia oscura) dunque instabile, asimmetrico e in espansione inflativa esponenziale (73,2 chilometri al secondo per ogni 3,26 milioni di anni luce), e dunque con un orizzonte degli eventi cosmologico.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il principio olografico attesta che al più esiste un grado di libertà (o una costante di Boltzmann k, l'unità di entropia massima) per ognuna delle quattro unità di misura di Planck, il che può essere rappresentato nella forma di limite di Bekenstein:

dove è l'entropia e è l'unità di misura considerata.

Significato[modifica | modifica wikitesto]

Il principio olografico è quindi la misura di radiazione reattiva della massa attratta dalla gravità di un buco nero.
Ogni massa attratta esercita una reazione che ne determina il peso. Nel caso di attrazione su masse stellari da parte di buchi neri, la reazione all'attrazione in senso inverso nella riduzione di materia provoca un aumento dell'antimateria nella parte terminale dell'orizzonte degli eventi.

In base a questa teoria nello spettro olografico delle onde e delle particelle di antimateria emesse dal buco nero, i vari livelli olografici rendono conoscibile la massa attratta e la creazione di reazioni anch'esse proporzionali alla massa attratta moltiplicate per le masse solari del buco nero.

Lo spettro olografico identifica la reazione della massa all'attrazione in rilascio di elettroni dalle masse interne verso le esterne. Può inoltre essere di aiuto nella misurazione delle masse prossime al collasso gravitazionale per principio di equilibrio di esistenza e relativa gravitazione di due o più buchi neri. Tale concetto è alla base della teoria per la quale due o più buchi neri possono coesistere nello stesso spazio-tempo simultaneamente a più livelli olografici di manifestazione gravitazionale inversa sempre per il principio olografico di trascinamento e rilascio di materia a livello olografico neutronico ed elettronico di gravitazione.[senza fonte]

Derivazione delle leggi della gravitazione[modifica | modifica wikitesto]

Nel 2009, Erik Verlinde formalizzò un modello concettuale che descrive la gravità come una forza entropica[3], che suggerisce che la gravità è una conseguenza del comportamento statistico dell'informazione associata alla posizione dei corpi materiali. Questo modello combina l'approccio termodinamico della gravità con il principio olografico, e implica che la gravità non sia una interazione fondamentale ma un fenomeno che emerge dal comportamento statistico dei gradi di libertà microscopici codificati su uno schermo olografico.

La legge di gravità può essere derivata dalla meccanica statistica classica applicata al principio olografico, che afferma che la descrizione di un volume di spazio può essere rappresentato come bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area . L'informazione è distribuita casualmente su tale superficie e ciascun bit immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

dove è la lunghezza di Planck.

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura di un sistema con la sua energia media:

dove è la costante di Boltzmann.

Questa energia può essere identificata con la massa per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

.

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall'effetto Unruh.

Questa temperatura è:

dove è la costante di Planck ridotta,

e è l'accelerazione locale, che è legata alla forza dalla seconda legge di Newton del moto:

.

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio , la sua superficie è data da:

,

Da questi principi si deriva la legge di gravitazione universale di Newton:

.

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

Nota su Principio Olografico e Paradossi di Zenone[modifica | modifica wikitesto]

Il principio olografico risolve il paradosso dell'informazione del buco nero, ma non solo. I paradossi di Zenone derivano la loro inconfutabilità dalla tensione insolubile tra finito e infinito. Ora, secondo il principio olografico lo spazio-tempo dell'universo è iscrivibile sulla superficie di un poliedro di area di Planck per faccia, con un numero mostruoso di facce (corrispondenti ad atomi o bit d'informazione) ma non infinito, ecco il punto, e se l'infinito viene meno in natura i paradossi legati all'infinito cadono. Analoghi paradossi, derivanti da soluzioni a risultato infinito per quesiti fisici, sono stati da sempre una sfida per la fisica teorica, prima stimolarono Democrito nella formulazione della teoria atomistica e poi Max Planck nella formulazione della meccanica quantistica, per risolvere un analogo paradosso riguardante una soluzione ad energia infinita per la somma delle radiazioni del corpo nero su tutte le frequenze possibili. In tal senso l'indivisibilità dei quanti (o atomi, o bit) rappresenta la quadratura del cerchio, o meglio la non esistenza di cerchi in natura, approssimati al più da poligoni di lunghezza di Planck di lato. Secondo il principio olografico l'universo è dunque descrivibile da una superficie poliedrica numerabile con 10 elevato a 100 (Googol) e spicci (un numero mostruoso ma poca cosa rispetto a infinito). Con ciò si torna a Pitagora e alla teoria della numerabilità di tutte le cose, teoria confutata appunto da Zenone con i paradossi. La soluzione ai paradossi di Zenone può essere vista come un corollario del principio olografico, che, unitamente al principio di dualità, risolve il paradosso (informativo e non solo quello) affondando le sue radici su basi puramente empiriche.[senza fonte]

Nella cultura di massa[modifica | modifica wikitesto]

Gli Epica, band symphonic metal olandese affascinata dalle tematiche fisiche, naturalistiche e dalle loro implicazioni filosofiche ed etiche, hanno intitolato il loro settimo album The Holographic Principle (2016).[4]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ 't Hooft, Gerard (1993). Dimensional Reduction in Quantum Gravity. Preprint. arΧiv:gr-qc/9310026.
  2. ^ Leonard Susskind, The World as a Hologram, su arxiv.org.
  3. ^ (NL) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald?, in de Volkskrant, 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010.
  4. ^ http://metalitalia.com/articolo/epica-a-ottobre-il-nuovo-album-the-holographic-principle/

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Raphael Bousso, The holographic principle, «Reviews of Modern Physics», vol. 74, pp. 825–874 (2002), disponibile su arXiv: hep-th/0203101.
  • (EN) Parthasarathi Majumdar, Black Hole Entropy and Quantum Gravity, (1998), disponibile su arXiv: gr-qc/9807045.
  • Erik Verlinde: On the Origin of Gravity and the Laws of Newton, 1001.0785v1
  • Juan M. Maldacena: The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity, hep-th/9711200
  • E. Witten: Anti-de Sitter Space and Holography, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 253-291, online als hep-th/9802150
  • Gerardus 't Hooft: Dimensional Reduction in Quantum Gravity, 1993, online, The Holographic Principle, online
  • Susskind: The World as a Hologram, Journal of Mathematical Physics, Bd.36, 1995, S.6377, online
  • O. Aharony, S.S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz: Large N Field Theories, String Theory and Gravity, Physics Reports, Bd. 323, 2000, S.183-386, online als hep-th/9905111

Articoli di divulgazione popolare[modifica | modifica wikitesto]

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