Variabili indipendenti e identicamente distribuite

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Nella teoria della probabilità, una sequenza di variabili casuali è detta indipendente e identicamente distribuita (i.i.d.) se:

L'abbreviazione i.i.d. (spesso anche iid, a volte IID) è particolarmente comune in statistica, dove le osservazioni di un campione sono presupposte (più o meno) i.i.d per l'inferenza statistica. Il presupposto (o requisito) che le osservazioni siano i.i.d tende a facilitare la matematica di molti metodi statistici. Tuttavia, nelle applicazioni pratiche, questo può non essere sempre realistico.

Ciò è importante nella forma classica del teorema del limite centrale, che dichiara che la distribuzione di probabilità della somma (o della media) delle variabili i.i.d con media e varianza finite si avvicina alla distribuzione normale.

Uso nei Modelli[modifica | modifica sorgente]

Di seguito ci sono alcuni esempi o applicazioni di variabili casuali indipendenti ed identicamente distribuite (i.i.d):

  • Ceteris paribus (essendo tutte le altre condizioni pari) una sequenza di risultati dei giri di una roulette è i.i.d. Da un punto di vista pratico, una conseguenza pratica è che se la pallina della roulette cade sul 'rosso' 20 volte consecutive, il successivo giro non ha maggiori o minori possibilità di cadere sul 'nero' di qualsiasi altro giro.
  • Essendo tutte le altre condizioni pari, una sequenza di lanci di un dado è i.i.d.
  • Essendo tutte le altre condizioni pari, una sequenza di lanci di una moneta è i.i.d.
  • nell'analisi dei segnali e nell'analisi delle immagini la nozione di trasformazione in IID implica 2 specificazioni la parte ID (ID = Identicamente Distribuita) e la parte I (I = Indipendente)
    • (ID) il livello del segnale deve essere bilanciato sull'asse del tempo;
    • (I) lo spettro del segnale deve essere appiattito cioè trasformato tramite filtraggio (simile ad una deconvoluzione)in un segnale a rumore bianco(dove tutte le frequenze sono equamente presenti).

Usi nella deduzione[modifica | modifica sorgente]

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