Superficie di Boy

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Boyle surface7.JPG

La superficie di Boy è un'immersione del piano proiettivo reale in uno spazio 3-dimensionale. È una varietà non orientabile scoperta nel 1901 da Werner Boy. Al 1981 risale il primo studio analitico della superficie di Boy con metodo semiempirico.

La superficie Boy è discussa (ed illustrata) nel Le Topologicon [1] di Jean-Pierre Petit.

La superficie di Boy può essere ottenuta come trasformazione geometrica tridimensionale e ciclica di una sfera, senza formazione di una singolarità, la prima di questo genere. Tale trasformazione consiste nel rovesciare la superficie di tale sfera, mentre questa si muove lungo una traiettoria elicoidale chiusa.

Un altro modo più semplice è l'unione di ogni punto della sfera con il suo antipodale, con il punto che occupa la stessa posizione nella semisfera opposta, da questa costruzione si vede che è composta da una faccia, uno spigolo e un vertice, ed ha quindi caratteristica di Eulero pari a 1.

La superficie di Boy ha una curva di autointersezione a forma di elica con tre pale che si incontrano in un punto triplo, il fatto che tale curva sia regolare assicura che la superficie stessa rappresenti una immersione regolare del piano proiettivo reale nello spazio affine tridimensionale.

Il rivestimento a due fogli di una superficie di Boy è l'immersione di una sfera.

Un cubo di Boy è un solido a 28 vertici, 43 spigoli, 16 facce da cui si ottiene ancora la caratteristica \chi = 28 - 43 + 16 = 1.


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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Jean-Pierre Petit, Le Topologicon
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