Spazio botte

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In matematica, in particolare in analisi funzionale, uno spazio botte (in inglese barrelled space) è uno spazio vettoriale topologico localmente convesso E che condivide diverse caratteristiche degli spazi di Fréchet. Gli spazi botte, introdotti dal gruppo di matematici Nicolas Bourbaki, sono studiati soprattutto perché per essi è valida una forma del principio dell'uniforme limitatezza.

Un insieme A \subset E è detto bilanciato se:

\alpha x \in A \qquad \forall x \in A \quad \forall |\alpha| < 1

L'insieme bilanciato A è detto assorbente se esiste \alpha > 0 tale che:

\alpha x \in A \qquad \forall x \in E

Un insieme botte è un insieme convesso, bilanciato, assorbente e chiuso.

Uno spazio botte è uno spazio vettoriale topologico con una topologia localmente convessa tale per cui ogni insieme botte è un intorno del vettore nullo.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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