Quadrivelocità

Nella teoria della relatività ristretta, la quadrivelocità è la grandezza cinematica che generalizza la velocità della meccanica classica.

Siano definiti infatti il quadrivettore controvariante "posizione" come x^μ (μ tra 0 e 3 indica le coordinate, x⁰=ct quella temporale e x^1,2,3=x, y, z quelle spaziali), e τ il tempo proprio. La quadrivelocità è la derivata del primo rispetto al secondo:

$U^{\mu}=\frac{\rm{d}x^{\mu}}{\rm{d}\tau}$

La quadrivelocità è anch'essa un quadrivettore in quanto derivata di un quadrivettore rispetto a uno scalare (il tempo proprio).

Se il corpo di cui si calcola la quadrivelocità ha velocità classica v nel sistema di riferimento considerato, si può esprimere il quadrivettore in coordinate tramite la relazione

$U={\gamma}( c , \mathbf{v} )$

dove γ (fattore di Lorentz) è la funzione adimensionale della velocità definita da:

$\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

La norma quadra della quadrivelocità nella metrica di Minkowski è l'invariante U_μU^μ=-c², cioè la velocità della luce al quadrato.

Voci correlate

• Composizione delle velocità
• Quadriaccelerazione

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