Numero congruente

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In matematica un numero congruente è un numero naturale che rappresenta l'area di un triangolo rettangolo che ha per lati tre numeri razionali.

Il 5, per esempio, è un numero congruente, poiché è l'area di un triangolo rettangolo di lato 20/3, 3/2, 41/6.

La sequenza dei numeri congruenti inizia con

5,6,7,13,14,15,20,21,22,23,24,28,29,30,31,34,37,38,39,41,45,46,47,52,53,54,55,56,60… (sequenza A003273 in OEIS).

Se q è un numero congruente, allora s2q è ancora congruente \forall s\mathbb{N} (poiché si moltiplicano tutte le misure dei lati del triangolo per uno stesso numero).

Problema dei numeri congruenti[modifica | modifica sorgente]

Dato un numero p, stabilire se esso è congruente.

Questo problema non ha ancora trovato una soluzione. Il teorema di Tunnell fornisce un facile algoritmo per stabilire se un numero è congruente, tuttavia questo teorema si rifà alla congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, che è ancora non dimostrata.

Il teorema di Fermat sui triangoli rettangoli, dal nome del matematico Pierre de Fermat, afferma che nessun quadrato perfetto può essere un numero congruente.