Il più grande numero primo conosciuto

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Il più grande numero primo conosciuto è, a marzo 2022, 282 589 933 − 1, un numero che, se scritto in base 10, è composto da 24 862 048 cifre. Tale numero è stato scoperto il 7 dicembre 2018 da Patrick Laroche nell'ambito del progetto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).[1][2]

Un grafico aggiornato al 2016 del numero di cifre componenti il più grande numero primo conosciuto. La scala dell'asse delle ordinate è logaritmica. La linea rossa è la curva esponenziale che meglio si adatta al grafico e ha equazione: y = exp(0,187394 t − 360,527), dove t è in anni.

Benché già nel 300 a.C. Euclide abbia dimostrato l'infinità dei numeri primi, ossia di quei numeri naturali divisibili solo per uno e per sé stessi, e che quindi non esista il più grande dei numeri primi, molti matematici e amanti della matematica sono comunque alla continua ricerca di numeri primi sempre più grandi. I numeri primi hanno un ruolo essenziale nella crittografia, ma numeri come quelli scoperti negli ultimi anni sono troppo grandi per essere usati a questo scopo.[3] A spingere matematici professionisti e dilettanti alla loro caccia è quindi piuttosto una sfida intellettuale anche perché non è stato individuato alcuno schema nella loro distribuzione e quindi non esiste alcun algoritmo che generi tutti e soli i numeri primi.

Dopo il 1992 tutti i numeri primi più grandi conosciuti sono stati numeri primi di Mersenne, ossia numeri primi inferiori di uno rispetto a una potenza di due. Al dicembre 2019, gli otto più grandi numeri primi conosciuti sono numeri primi di Mersenne e gli ultimi 17 numeri primi ad aver detenuto il record di numero primo più grande conosciuto sono stati numeri primi di Mersenne,[4][5] l'ultimo numero primo non di Mersenne ad aver detenuto il suddetto record è stato 391 581 × 2216 193 − 1, scoperto nel 1989.

Per quanto riguarda l'identificazione di tali numeri, l'implementazione della trasformata di Fourier veloce del test di primalità di Lucas-Lehmer per i numeri primi di Mersenne si è rivelata un metodo molto più veloce rispetto agli altri test di primalità conosciuti per gli altri tipi di numeri; proprio tale relativa rapidità spiega la grande quantità di numeri di Mersenne tra i più grandi numeri primi conosciuti.

Record attuale[modifica | modifica wikitesto]

A marzo 2022 il primato di numero primo più grande conosciuto è detenuto da 282 589 933 − 1, un numero di 24 862 048 cifre scoperto il 7 dicembre 2018 nell'ambito del progetto di calcolo distribuito GIMPS, che ha sorpassato di circa 1,6 milioni di cifre il precedente numero detentore del titolo.[1] Si tratta del 51º numero primo di Mersenne e il suo valore è:

«1488944457420413255478064584723979166030262739927953241852712
89425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24 861 808 cifre omesse)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076
912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591»

Premi[modifica | modifica wikitesto]

Il Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) offre un premio di 3 000 dollari per tutti i partecipanti al progetto il cui computer, dopo aver scaricato il loro software gratuito, scopre un nuovo numero primo di Mersenne avente meno di 100 milioni di cifre.

Altri premi riguardanti numeri primi da record sono offerti dalla Electronic Frontier Foundation,[6] e lo stesso GIMPS sta coordinando una ricerca ad ampio raggio avente lo scopo di individuare numeri primi formati almeno da 100 milioni di cifre; a tal proposito ha affermato che dividerà con l'utilizzatore del software che risultasse vincitore i 150 000 dollari messi in palio per il raggiungimento di tale traguardo dalla Electronic Frontier Foundation.

Il numero primo più grande mai conosciuto ha passato il milione di cifre nel 1999, con lo scopritore che si è aggiudicato un premio da 50 000 dollari. Nel 2008, invece, è stato oltrepassato il muro delle 10 milioni di cifre e lo scopritore si è aggiudicato un premio da 100 000 dollari più un Cooperative Computing Award, sempre da parte della Electronic Frontier Foundation.[6] In entrambi i casi il premio è stato vinto da un partecipante al progetto GIMPS.[6]

Storia[modifica | modifica wikitesto]

La seguente tabella mostra la progressione dei più grandi numeri primi conosciuti, riportati in ordine crescente.[5] Qui Mn = 2n − 1 rappresenta il numero di Mersenne avente esponente n. Il numero ad aver detenuto il record per più tempo è stato M19 = 524 287, che è stato il più grande numero primo conosciuto per ben 144 anni. I dati sono mostrati a partire dal 1456.

Numero Cifre Anno della scoperta Scopritore Espansione decimale
(solo per numeri < 1050)
M13 4 1456 Anonimo 8 191
M17 6 1588 Pietro Antonio Cataldi 131 071
M19 6 1588 Pietro Antonio Cataldi 524 287
7 1732 Eulero 6 700 417
M31 10 1772 Eulero 2 147 483 647
14 1855 Thomas Clausen 67 280 421 310 721
M127 39 1876 Édouard Lucas 170 141 183 460 469
231 731 687 303 715
884 105 727
44 1951 Aimé Ferrier con una calcolatrice meccanica;[7] 20 988 936 657 440586 486 151 264 256610 222 593 863 921
180×(M127)2+1 79 1951 Computer EDSAC dell'Università di Cambridge
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1 332 1961
M9689 2 917 1963
M9941 2 993 1963
M11213 3 376 1963
M19937 6 002 1971
M21701 6 533 1978
M23209 6 987 1979
M44497 13 395 1979
M86243 25 962 1982
M132049 39 751 1983
M216091 65 050 1985
391 581×2216 193−1[8] 65 087 1989
M756839 227 832 1992
M859433 258 716 1994
M1257787 378 632 1996
M1398269 420 921 1996 GIMPS, Joel Armengaud
M2976221 895 932 1997 GIMPS, Gordon Spence
M3021377 909 526 1998 GIMPS, Roland Clarkson
M6972593 2 098 960 1999 GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917 4 053 946 2001 GIMPS, Michael Cameron
M20996011 6 320 430 2003 GIMPS, Michael Shafer
M24036583 7 235 733 2004 GIMPS, Josh Findley
M25964951 7 816 230 2005 GIMPS, Martin Nowak
M30402457 9 152 052 2005 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M32582657 9 808 358 2006 GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M43112609 12 978 189 2008 GIMPS, Edson Smith
M57885161 17 425 170 2013 GIMPS, Curtis Cooper
M74207281 22 338 618 2016 GIMPS, Curtis Cooper
M77232917 23 249 425 2017 GIMPS, Jonathan Pace
M82589933 24 862 048 2018 GIMPS, Patrick Laroche

Gli ultimi 15 numeri ad aver detenuto il record sono stati trovati grazie al software elaborato nell'ambito del progetto GIMPS, utilizzando ordinari computer di partecipanti al progetto sparsi nel mondo.

I venti più grandi numeri primi conosciuti[modifica | modifica wikitesto]

Chris K. Caldwell cura e mantiene aggiornata una lista dei 5 000 più grandi numeri primi conosciuti, di cui vengono qui di seguito riportati i primi venti.

Rank Numero Scoperta Cifre Ref
1 282 589 933 − 1 7 dicembre 2018 24 862 048 [1]
2 277 232 917 − 1 26 dicembre 2017 23 249 425 [3][9]
3 274 207 281 − 1 7 gennaio 2016 22 338 618 [10]
4 257 885 161 − 1 25 gennaio 2013 17 425 170 [11]
5 243 112 609 − 1 23 agosto 2008 12 978 189 [12]
6 242 643 801 − 1 4 giugno 2009 12 837 064 [13]
7 237 156 667 − 1 6 settembre 2008 11 185 272 [12]
8 232 582 657 − 1 4 settembre 2006 9 808 358 [14]
9 10 223 × 231 172 165 + 1 31 ottobre 2016 9 383 761 [15]
10 230 402 457 − 1 15 dicembre 2005 9 152 052 [16]
11 225 964 951 − 1 18 febbraio 2005 7 816 230 [17]
12 224 036 583 − 1 15 maggio 2004 7 235 733 [18]
13 220 996 011 − 1 17 novembre 2003 6 320 430 [19]
14 1 059 0941 048 576 + 1 31 ottobre 2018 6 317 602 [20]
15 919 4441 048 576 + 1 29 agosto 2017 6 253 210 [21]
16 168 451 × 219 375 200 + 1 17 settembre 2017 5 832 522 [22]
17 123 4471 048 576 − 123 447524 288 + 1 febbraio 2017 5 338 805 [23]
18 7 × 66 772 401 + 1 settembre 2019 5 269 954 [24]
19 8 508 301 × 217 016 602 − 1 21 marzo 2018 5 122 515 [25]
20 2 740 879 × 213 704 395 − 1 ottobre 2019 4 125 441 [26]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1, su mersenne.org, Mersenne Research, Inc., 21 dicembre 2018. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  2. ^ C'è un nuovo numero primo più grande del mondo!, su matematica.unibocconi.it, Università commerciale Luigi Bocconi, 28 dicembre 2018. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  3. ^ a b Il numero primo più grande (finora), in Le Scienze, 9 gennaio 2018. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  4. ^ Chris Caldwell, The largest known primes - Database Search Output, su Prime Pages. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  5. ^ a b Chris Caldwell, The Largest Known Prime by Year: A Brief History, su Prime Pages. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  6. ^ a b c Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize, su eff.org, Electronic Frontier Foundation, 14 ottobre 2009. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  7. ^ il più grande scoperto senza l'ausilio di un calcolatore elettronico.
  8. ^ Questo numero è stato il più grande numero primo non di Mersenne ad aver detenuto il titolo di numero primo più grande conosciuto
  9. ^ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277232917-1, su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  10. ^ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1, su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search. URL consultato il 9 dicembre 2019 (archiviato dall'url originale il 7 gennaio 2018).
  11. ^ GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 5 febbraio 2013. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  12. ^ a b GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 243,112,609-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 15 settembre 2008. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  13. ^ GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 242,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 12 aprile 2009. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  14. ^ GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 232,582,657-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 11 settembre 2006. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  15. ^ PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject (PDF), su primegrid.com, PrimeGrid. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  16. ^ GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 24 dicembre 2005. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  17. ^ GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 225,964,951-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 27 febbraio 2005. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  18. ^ GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 224,036,583-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 28 maggio 2004. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  19. ^ GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 220,996,011-1 is now the Largest Known Prime., su mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search, 2 dicembre 2003. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  20. ^ PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search (PDF), su primegrid.com, PrimeGrid. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  21. ^ PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search (PDF), su primegrid.com, PrimeGrid. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  22. ^ PrimeGrid's Prime Sierpinski Problem (PDF), su primegrid.com, PrimeGrid. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  23. ^ The Prime Database: Phi(3,-123447^524288), su primes.utm.edu, The Prime Pages. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  24. ^ The Prime Database: The Prime Database: 7*6^6772401+1, su primes.utm.edu, The Prime Pages. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  25. ^ PrimeGrid's Woodall Prime Search (PDF), su primegrid.com, PrimeGrid. URL consultato il 9 dicembre 2019.
  26. ^ The Prime Database: 2740879*2^13704395-1, su primes.utm.edu, The Prime Pages. URL consultato il 9 dicembre 2019.

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