Fibra (matematica)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, la fibra di un punto y in Y rispetto ad una funzione f : X → Y è l'immagine inversa (preimmagine) di un singleton {y} rispetto ad f, ovvero:

f^{-1}(\{y\})=\{x \in X : f(x) = y\}

Si dice anche che questa è la fibra di f in y, ed è solitamente denotata con f^{-1}(y).

In diverse applicazioni il concetto di fibra è indicato come insieme di livello di y rispetto a f, o insieme di livello di f in y. Se f è continua e y è nell'immagine di f allora l'insieme di livello di y rispetto a f è una curva (in 2 dimensioni) o una superficie (in tre dimensioni), in generale una ipersuperficie (in d-1 dimensioni).

In geometria algebrica la nozione di fibra di un morfismo deve essere formulata con maggiore attenzione in quanto in generale non ogni punto è chiuso. In tal caso, se f : X → Y è un morfismo di schemi allora la fibra di un punto p in Y è il prodotto fibrato X\times_Y \mathrm{Spec}\, k(p), dove k(p) è il campo residuo in p.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica