Discussione:Dominio e codominio

Dominio e codominio
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Ho rimosso il testo che segue:

Bisogna quindi ricordarsi che:

• operazioni come la addizione, la sottrazione e la moltiplicazione sono sempre possibili, mentre la divisione è impossibile se il divisore è uguale a zero (0).
• l'estrazione di una radice di indice pari è possibile solo se il radicando è maggiore o uguale a zero, mentre quella di una radice di indice dispari è sempre possibile.
• l'argomento di un logaritmo, rappresentando una potenza, deve sempre essere positivo, e la base positiva e diversa da 1.
• la funzione goniometrica $\tan x$ esiste per ogni x diverso da 90° + k180°. La funzione goniometrica $\cot x$ esiste per ogni x diverso da k180°. In modo simile $\arcsin x$ e $\arccos x$ esistono per $-1\leq x\leq 1$.

Infatti ci sono contenuti presenti nella voce insieme di definizione, dove penso che stiano meglio proprio per quanto affermato nell'articolo stesso. --Salvatore Ingala ^(dimmelo) 00:59, 27 dic 2005 (CET)

Anche io ho rimosso un testo analogo per lo stesso motivo:

Regole generali

Come regola generale, si può dire che:

• nelle funzioni in cui ci sia la variabile indipendente al denominatore, per determinare l'insieme di definizione bisogna porre il denominatore diverso da 0 (NON si può dividere per 0).
  • Esempio: se la funzione in cui bisogna determinare l'insieme di definizione è $f(x)={\frac {x+2}{x-5}}\;$, il dominio sarà tutto il campo reale escluso il valore che annulla il denominatore, cioè $5\;$, quindi il dominio è $x\neq 5\;$
• per le funzioni in cui compaia una radice di indice pari, per determinare l'insieme di definizione bisogna porre il radicando maggiore o uguale a $0\;$ (infatti, ad esempio, non avrebbe senso l'espressione ${\sqrt {-4}}\;$ in $\mathbb {R} \;$)
  • Esempio: se la funzione è $f(x)={\sqrt {x^{2}-5x+6}}\;$, per determinare il dominio basta risolvere la disequazione $x^{2}-5x+6\geq 0\;$, che dà come risultati $x\leq 2\;$ $U\;$ $x\geq 3\;$ (il dominio è quindi formato dai valori minori o uguali a $2\;$ e maggiori o uguali a $3\;$)
• per le funzioni in cui compaia un logaritmo, per determinare l'insieme di definizione basta porre l'argomento del logaritmo maggiore di $0\;$, mentre la base del logaritmo deve essere maggiore di $0\;$ e diversa da $1\;$.
  • Esempio: il dominio della funzione $f(x)=log(1+x)\;$ è rappresentato da tutti i valori per i quali si ha $1+x>0\;$, ovverosia il dominio è $x>-1\;$.

Esempio più complesso: sia da determinare l'insieme di definizione della funzione $f(x)=log({\frac {\sqrt {x+2}}{x-5}})\;$.

Si deve procedere utilizzando il sistema:

$\left\{{\begin{matrix}{\frac {\sqrt {x+2}}{x-5}}>0\\x+2>0\\x-5\neq 0\end{matrix}}\right.$

Si presti attenzione al fatto che, nella seconda disequazione, non si può porre il radicando maggiore o uguale a zero, in quanto ciò annullerebbe l'argomento del logaritmo.

Cerco di trasferirlo su insieme di definizione. Ho messo un "vedi anche" nella pagina nella speranza che non succeda ancora. Ylebru dimmela 11:40, 6 mar 2006 (CET)