Dimostrazione

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La dimostrazione è una serie di ragionamenti logici che, partendo da una ipotesi, porta necessariamente a una tesi.

Una dimostrazione consiste nel verificare, nel senso di mostrarne la ragionevole verità, un predicato, una frase.

Dimostrazione in matematica: definizioni[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi dimostrazione matematica.

In logica matematica si dice dimostrazione una successione finita di asserzioni che o sono assiomi o sono ottenute da asserzioni precedenti nella successione mediante l'applicazione del modus ponens. Per dimostrazione di una asserzione ϕ si intende una successione finita costruita in modo tale che l'ultima affermazione della sequenza sia proprio ϕ.[1]

Detto in altri termini, la dimostrazione consiste in «una catena di deduzioni attraverso le quali la verità della proposizione che deve essere dimostrata viene derivata dagli assiomi e da proposizioni precedentemente dimostrate».[2]

Seguendo Carnap, la dimostrazione stabilisce una sequenza di enunciati, ciascuno dei quali deve essere:

  1. un enunciato primitivo, oppure
  2. un enunciato derivabile da uno (o più d'uno) degli enunciati che lo precedono nella sequenza dimostrativa.[3]

Teoremi, lemmi e proposizioni[modifica | modifica sorgente]

Il risultato finale della catena dimostrativa viene definito come teorema.[1] A questo proposito va segnalato che in ambito matematico si incontra correntemente un uso diffuso e piuttosto libero di termini alternativi come lemma e proposizione: tutti i termini indicano un enunciato equivalente al teorema, ma il diverso uso, da parte di alcuni matematici, sottende una sorta di gerarchia fra i diversi termini.[1] Ad esempio, viene da alcuni indicato con il termine lemma un enunciato di più agevole dimostrazione.[1]

Storia[modifica | modifica sorgente]

Aristotele fu il primo ad analizzare e definire il concetto di dimostrazione. Nelle opere Analitici primi e Analici posteriori, che sono alla base della logica aristotelica, il filosofo greco studiò le varie forme di ragionamento, arrivando alla nozione di sillogismo, un ragionamento dimostrativo che per deduzione è capace di provare un'affermazione.

Nel medioevo il concetto aristotelico di dimostrazione fu approfondito da vari pensatori, come Averroè che distinse tra una dimostrazione dell'esistenza (quia) ed una dell'essenza (propter quid).

Lo sviluppo successivo degli studi logici accostò sempre più la dimostrazione logica a quella matematica, che nel XIX secolo venne codificata dalla Beweistheorie di David Hilbert.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b c d (EN) David C. Royster, Proof (PDF), p. 17. URL consultato il 12 dicembre 2011.
  2. ^ A.I.Fetisov, La dimostrazione in geometria, Progresso tecnico editoriale, Milano, 1965
  3. ^ Rudolf Carnap, Logical syntax of language, par. 10 (tit. orig.Logische Syntax der Sprache, 1934).

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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