Modus ponens
Nella logica, il Modus ponens (MP), accorciamento del latino modus ponendo ponens (modo che afferma) è una semplice e valida regola d'inferenza, che afferma in parole:
- Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera
o in notazione con operatori logici:
[(p 
q) ∧ p] 
q
dove rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o Asserzione condizionale, cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'ipotesi dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la conseguenza nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.
La regola viene talvolta denominata: principio di disgiunzione[1], affermazione dell'antecedente, ragionamento diretto.
[modifica] Esempi
Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di modus ponens:
- Se piove, la strada è bagnata.
- Piove.
- Allora la strada è bagnata.
Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida Regola di inferenza in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza infondata, laddove quando tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è fondata. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue istanze possono essere fondate o infondate.
- Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata.
- Le premesse sono vere.
- Dunque l'inferenza è fondata.
Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata deduttiva.
Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi "Quello che la Tartaruga disse a Achille", di Lewis Carroll.
[modifica] Note
- ^ Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder. Atlante di matematica. Milano, Hoepli, 1993. ISBN 88-203-2050-9.
