Cinque tetraedri nel dodecaedro

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Cinque tetraedri nel dodecaedro
Cinque tetraedri nel dodecaedro
Tipo Poliedro composto
Forma facce Triangoli
Nº facce 20
Nº spigoli 30
Nº vertici 20
Valenze vertici 3
Duale Cinque tetraedri nel dodecaedro
Proprietà chirale

In geometria solida i cinque tetraedri nel dodecaedro (o composto di cinque tetraedri) costituiscono uno dei cinque poliedri composti regolari, ottenuto disponendo cinque tetraedri di uguale lato secondo la simmetria icosaedrale.

Chiralità[modifica | modifica sorgente]

I cinque tetraedri costituiscono un poliedro chirale, cioè che differisce sostanzialmente dalla propria immagine riflessa. Per questo motivo esistono due versioni dei cinque tetraedri, dette destrogira e levogira. È l'unico poliedro composto regolare con questa proprietà.

Le due forme chirali dei cinque tetraedri, assieme, compongono i dieci tetraedri nel dodecaedro.

Modello trasparente

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale dei cinque tetraedri è di nuovo dato dai cinque tetraedri, ma disposti con chiralità opposta. (Questa proprietà è abbastanza rara: il duale di un poliedro spesso ne mantiene la chiralità.)

Modello trasparente animato

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

L'inviluppo convesso dei cinque tetraedri, ovvero il più piccolo poliedro che li contiene tutti, è un dodecaedro avente gli stessi 20 vertici dei tetraedri.

L'intersezione dei cinque tetraedri è un icosaedro.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie dei cinque tetraedri è uguale al gruppo icosaedrale  I \cong A_5 delle simmetrie dell'icosaedro (e del dodecaedro) che preservano l'orientazione.

Scheletri dei due modelli speculari

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
  • Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica