Cinque tetraedri nel dodecaedro

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Cinque tetraedri nel dodecaedro
Cinque tetraedri nel dodecaedro
Tipo Poliedro composto
Forma facce Triangoli
Nº facce 20
Nº spigoli 30
Nº vertici 20
Valenze vertici 3
Duale Cinque tetraedri nel dodecaedro
Proprietà chirale

In geometria solida i cinque tetraedri nel dodecaedro (o composto di cinque tetraedri) costituiscono uno dei cinque poliedri composti regolari, ottenuto disponendo cinque tetraedri di uguale lato secondo la simmetria icosaedrale.

Chiralità[modifica | modifica wikitesto]

I cinque tetraedri costituiscono un poliedro chirale, cioè che differisce sostanzialmente dalla propria immagine riflessa. Per questo motivo esistono due versioni dei cinque tetraedri, dette destrogira e levogira. È l'unico poliedro composto regolare con questa proprietà.

Le due forme chirali dei cinque tetraedri, assieme, compongono i dieci tetraedri nel dodecaedro.

Modello trasparente

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale dei cinque tetraedri è di nuovo dato dai cinque tetraedri, ma disposti con chiralità opposta. (Questa proprietà è abbastanza rara: il duale di un poliedro spesso ne mantiene la chiralità.)

Modello trasparente animato

Altri solidi[modifica | modifica wikitesto]

L'inviluppo convesso dei cinque tetraedri, ovvero il più piccolo poliedro che li contiene tutti, è un dodecaedro avente gli stessi 20 vertici dei tetraedri.

L'intersezione dei cinque tetraedri è un icosaedro.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie dei cinque tetraedri è uguale al gruppo icosaedrale  I \cong A_5 delle simmetrie dell'icosaedro (e del dodecaedro) che preservano l'orientazione.

Scheletri dei due modelli speculari

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
  • Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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