Dieci tetraedri nel dodecaedro

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Dieci tetraedri nel dodecaedro
Dieci tetraedri nel dodecaedro
Tipo Poliedro composto
Forma facce Triangoli
Nº facce 40
Nº spigoli 60
Nº vertici 20
Valenze vertici 6
Duale Dieci tetraedri nel dodecaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida i dieci tetraedri nel dodecaedro (o composto di dieci tetraedri) costituiscono uno dei cinque poliedri composti regolari, ottenuto unendo dieci tetraedri di uguale lato disposti secondo le simmetrie del dodecaedro.

Dualità[modifica | modifica sorgente]

I dieci tetraedri nel dodecaedro costituiscono un poliedro autoduale: il suo poliedro duale è ancora dato dai dieci tetraedri nel dodecaedro.

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

L'inviluppo convesso dei dieci tetraedri, ovvero il più piccolo poliedro che li contiene tutti, è un dodecaedro avente gli stessi 20 vertici dei tetraedri.

L'intersezione dei dieci tetraedri è un icosaedro.

I dieci tetraedri possono essere divisi in cinque coppie di tetraedri dualiche formano cinque stelle octangule.

Un'altra divisione dei dieci tetraedri è in due gruppi da cinque, che costituiscono le due versioni chirali dei cinque tetraedri nel dodecaedro, una duale dell'altra: i dieci tetraedri nel dodecaedro sono quindi anche il composto di un poliedro e del suo duale.

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie dei dieci tetraedri nel dodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
  • Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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