Battimenti (musica)

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La curva inviluppo del battimento

Nella teoria musicale e, più specificamente, in quella del suono, si parla di battimenti in riferimento all'effetto per l'orecchio umano di due onde sonore, pure posizionate vicine tra di loro, e di frequenza molto vicina, sempre tra di loro.

Entrando più in dettaglio, conviene fare qualche esempio. Prendiamo una chitarra (elettrica, in modo che il suono duri più a lungo), e suoniamo ad esempio le due corde più alte, il si e il mi. Il nostro orecchio sente le due note distintamente, e si accorge che il suono complessivo è anche piacevole all'orecchio.

Supponiamo ora di cominciare a tendere sempre di più la corda del si, per alzarne la frequenza e arrivare al mi. Ammesso che la corda non si strappi prima per la troppa tensione, per un po' continueremo a sentire due suoni più o meno armonici. Quando le due corde avranno la stessa frequenza, sentiremo naturalmente un solo suono, ma il suo volume sembrerà variare nel tempo, ora più forte e ora più piano.

La ragione di questo comportamento è legata all'acustica, e alla incapacità del nostro orecchio a distinguere due frequenze molto più vicine tra di loro, che vengono in un certo senso "unificate". Se però facciamo un grafico che mostra la funzione corrispondente al suono complessivo delle due corde, possiamo notare come i massimi e i minimi delle creste d'onda non sono più costanti come quando viene suonata una nota pura, ma variano nel tempo: quando le due onde sono quasi in opposizione, i massimi di una cancellano i minimi dell'altra, mentre quando sono quasi in fase i massimi si sommano, aumentando il volume percepito.

[modifica] Approccio fisico

Battimenti tra due suoni con una differenza in frequenza pari al 10% (esagerata per maggiore chiarezza)

Supponiamo di avere due corpi che vibrano simultaneamente, i cui suoni si possano rappresentare con onde sinusoidali con la stessa frequenza e la stessa ampiezza. Queste due onde possono sovrapporsi in diverse maniere: in fase (interferenza costruttiva), in opposizione di fase (interferenza distruttiva), o in una via di mezzo. Essendo il suono risultante la somma dei due suoni, nel primo caso questo sarà identico ai primi due, ma di ampiezza doppia (le creste si sommano e le valli si sommano); nel secondo caso non si avrà alcun suono risultante (le creste e le valli si compensano in ogni punto annullandosi tra di loro); nel terzo si avrà un suono di intensità intermedia, a seconda di quanto è lo sfasamento tra i due suoni iniziali. Naturalmente, avendo i due suoni la stessa frequenza, lo sfasamento sarà costante nel tempo: se ad esempio la prima cresta del primo suono è perfettamente sovrapposta alla prima cresta del secondo, lo stesso avverrà per le seconde creste, per le terze, e così via (analogamente nel caso di sfasamento arbitrario).

Supponendo ora che le due frequenze non siano proprio identiche, ma che ci sia una piccola differenza tra di esse, lo sfasamento questa volta non sarà più costante, ma varierà nel tempo: se ad esempio le prime creste dei due suoni coincidevano perfettamente (l'intensità totale quindi era il doppio), le seconde non saranno perfettamente sovrapposte, perché una arriverà un po' prima dell'altra; per le terze creste questa differenza di fase sarà ancora più marcata e così via, fino a quando la cresta del primo suono non sarà sovrapposta a una valle del secondo: i due suoni sono passati in opposizione di fase, e l'intensità totale è zero. Procedendo ancora in maniera analoga, dopo un certo numero di periodi (dipendente dalla differenza relativa tra le due frequenze iniziali) i due suoni ritorneranno in fase. In altri termini si hanno battimenti quando lo sfasamento (e quindi il tipo di interferenza) tra due suoni di frequenze simili varia nel tempo. Questo meccanismo si vede chiaramente nell'immagine.

Una elegante spiegazione matematica del fenomeno si dà tramite le formule di prostaferesi: se rappresentiamo i due suoni con due onde sinusoidali di ampiezza unitaria (per semplicità), possiamo applicare le formule al suono risultante:

Ove si è posto , .

Se , (cioè se ω₁ e ω₂ sono vicine), si può esprimere la somma dei due suoni come un suono di frequenza intermedia, pari a ω, la cui ampiezza sia modulata alla frequenza molto più bassa Ω.

[modifica] Esempi pratici di battimenti

Un luogo e un momento in cui i battimenti si possono sentire chiaramente è l'accordatura dei vari strumenti di un'orchestra a partire dal la del diapason o del violino solista. In questo caso, abbiamo molte note suonate dai vari strumenti, che inizialmente saranno vicine al la ma non esattamente coincidenti. Il battimento è anzi il modo con cui in pratica avviene l'accordatura: quando non lo si sente più allora le frequenze delle note sono identiche. Uno strumento tecnico per verificare l'esistenza di battimenti è il Tubo di Quincke.

[modifica] Suoni di differenza, addizione

Suonando due note contemporaneamente, l'orecchio percepisce note aggiuntive di varie frequenze pari ad opportune somme e differenze delle due note emesse: si parla in questi casi di suoni di combinazione. Fra questi il più importante da un punto di vista pratico è il cosiddetto terzo suono di Tartini, scoperto appunto dal Tartini nel ‘700. Il celebre violinista constatò infatti che suonando un bicordo ad un intervallo di 5a (ovvero con rapporto di frequenze 3:2) si sentiva al basso un'altra nota la cui frequenza corrispondeva a un numero di vibrazioni pari alla differenza fra quelle dei due suoni originari. Così, ad esempio, se un suono aveva 900 vibrazioni e l'altro 600, il suono ulteriore che si sentiva aveva 300 vibrazioni al secondo ed era, quindi, di un'ottava più grave.

Da un punto di vista fisico il fenomeno risulta particolarmente evidente suonando due note ad un intervallo di 5a poiché i prodotti di intermodulazione (v. nel seguito) del second'ordine f2-f1 e del terz'ordine 2f1-f2, che sono normalmente disgiunti, in questo caso coincidono esattamente sommandosi.

Il fenomeno dei suoni di combinazione è ormai noto da oltre mezzo secolo nell'elettronica applicata alle telecomunicazioni dove questi vengono denominati "prodotti di intermodulazione": si generano in ogni amplificatore che produce una forte distorsione su due segnali in ingresso, in particolare quindi anche all'interno del nostro orecchio quando questo percepisce due suoni da sorgenti distinte.

Due suoni di frequenza f₁ ed f₂ sommati in un amplificatore ad alta distorsione come il nostro orecchio, producono infatti i prodotti di intermodulazione del second'ordine: ; del terz'ordine: e degli ordini successivi; oltre alle armoniche ... multiple delle frequenze fondamentali. Sono tali frequenze generate all'interno dell'orecchio a produrre i suoni differenza e addizione, i primi a lungo confusi con inesistenti "armonici inferiori" o "ipotoni".

Termini come "ipotoni", "suoni di moltiplicazione", "subarmonici", che si trovano sovente in letteratura non hanno alcun significato in fisica. Il fenomeno dei cosiddetti subarmonici, ad esempio, deriva non tanto da un fenomeno fisico reale, quanto da un errore indotto dall'orecchio quando percepisce due suoni da sorgenti distinte producendo al proprio interno i prodotti di intermodulazione sopra citati.

[modifica] Applicazioni pratiche

Il fenomeno del "terzo suono" trova una sua applicazione pratica nella costruzione degli organi: talvolta, invece di costruire canne enormi per frequenza molto basse si creano registri in cui due canne a distanza di quinta suonano contemporaneamente creando l'illusione di un terzo suono più profondo; tali registri sono spesso riconoscibili per il loro nome, solitamente Acustico, Risultante o Gravissima. Anche il theremin sfrutta il battimento tra due frequenze non udibili (nel campo degli ultrasuoni) per ottenere un suono udibile e modulabile cambiando la frequenza di una delle due onde.

I registri di Voce umana, Voce celeste, Unda maris, Voce eterea, Timballi degli organi e molti registri delle fisarmoniche sfruttano il fenomeno dei battimenti per ottenere un suono più caldo ed espressivo. Questi registri fanno suonare contemporaneamente due canne (o ance): una intonata correttamente ed una leggermente calante o crescente, in modo da ottenere un certo numero di oscillazioni di intensità al secondo.

[modifica] Toni binaurali

I toni binaurali sono dei battimenti che vengono generati direttamente dal cervello quando le due onde sonore vengono ascoltate separatamente tramite degli auricolari (quindi non vi è sovrapposizione fisica delle due onde sonore).

Per approfondire, vedi la voce toni binaurali.

[modifica] Voci correlate

• Rapporto tra musica e matematica

[modifica] Collegamenti esterni

• [1], Università di Modena e Reggio Emilia, con esempi ascoltabili.