Algoritmo Doomsday

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L'algoritmo Doomsday è un metodo per calcolare il giorno della settimana di una specifica data passata o futura. Ideato dal matematico inglese John Conway[1][2] si presta a essere usato per effettuare il calcolo a mente.

John Conway, ideatore dell'algoritmo Doomsday

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni anno esiste un determinato giorno della settimana (il Doomsday) in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di febbraio, ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al calendario giuliano (dopo Cristo) che a quello gregoriano, anche se i doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

Meccanismo[modifica | modifica wikitesto]

L'applicazione dell'algoritmo richiede tre passaggi:

  1. Determinare il giorno base del secolo
  2. Determinare il Doomsday dell'anno
  3. Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato

L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli modulo 7, per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. Questo permette di sfruttare la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).

Questa tecnica è particolarmente adatta al calcolo mentale, perché se, ad esempio, a inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.

Alcuni Doomsday[modifica | modifica wikitesto]

I Doomsday degli anni più recenti e dei più prossimi:

2004 Domenica
2005 Lunedì
2006 Martedì
2007 Mercoledì
2008 Venerdì
2009 Sabato
2010 Domenica
2011 Lunedì
2012 Mercoledì
2013 Giovedì
2014 Venerdì
2015 Sabato
2016 Lunedì

Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday[modifica | modifica wikitesto]

L'algoritmo Doomsday è un metodo di calcolo abbastanza veloce se si utilizza, come riferimento, un giorno che corrisponda al Doomsday nello stesso mese della data da identificare. Per facilitare il calcolo, Conway ha identificato una serie di date facili da memorizzare che cadono sempre nello stesso giorno del Doomsday.

Per i mesi pari, ci sono due casi:

  • a febbraio, l'ultimo giorno del mese è sempre Doomsday. Inoltre, negli anni normali (cioè di 365 giorni) tutti i giorni multipli di 7 sono Doomsday, negli anni bisestili, il primo giorno del mese è Doomsday
  • in tutti gli altri mesi pari, le date composte dallo stesso numero (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12) sono sempre Doomsday

Per i mesi dispari, invece, esistono delle differenze:

  • a gennaio, i Doomsday sono 3 e 31 negli anni solari e 4 negli anni bisestili. In alternativa, ci si può anche agganciare al Doomsday dell'anno precedente ed usare il 2 gennaio come Doomsday (questo secondo metodo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli fatti a fine anno)
  • a marzo, sono Doomsday tutti i giorni multipli di 7 (7/3, 14/3, 21/3, 28/3)
  • in tutti gli altri mesi dispari, sono Doomsday queste date: 9/5, 11/7, 5/9, 7/11. Essendo speculari, è consigliato memorizzarle in coppia (9/5 e 5/9; 11/7 e 7/11)[3]
Mese Doomsday Memorizzazione
Gennaio 3, 31 (anni solari)
4 (anni bisestili)
3 nei primi 3 (anni) e 4 nel 4º (anno)
Febbraio 7, 14, 21, 28 (anni solari)
1, 29 (anni bisestili)
ultimo giorno del mese
Marzo 7, 14, 21, 28 multipli di 7
Aprile 4 mese pari: stesso numero
Maggio 9 9/5 e 5/9
Giugno 6 mese pari: stesso numero
Luglio 11 11/7 e 7/11
Agosto 8 mese pari: stesso numero
Settembre 5 9/5 e 5/9
Ottobre 10 mese pari: stesso numero
Novembre 7 11/7 e 7/11
Dicembre 12 mese pari: stesso numero

Ulteriori peculiarità[modifica | modifica wikitesto]

Passaggio 1: Determinare il giorno base del secolo[modifica | modifica wikitesto]

Per determinare il giorno base del secolo, è necessario:

  1. identificare il secolo c di cui la data scelta fa parte, aggiungendo 1 alle prime due cifre del secolo (es. il 2012 fa parte del 21° secolo perché 20 + 1 = 21). Per tale computo gli anni divisibili per 100 (es. 1900, 2000) vengono considerati come se facessero parte del secolo successivo a quello cui realmente appartengono (es. il 1900 fa parte del 20° secolo perché 19 + 1 = 20);
  2. moltiplicare c per 5;
  3. separatamente, sottrarre 1 da c e dividere la differenza per 4;
  4. sommare il quoziente a 5c e riportare il valore in base 7;
  5. aggiungere 4 al valore ottenuto e riportare il valore in base 7.

Il risultato di queste operazioni sarà un valore compreso tra 0 (Domenica) e 6 (Sabato) e corrisponderà al giorno base del secolo. \left[\left({5c+\left\lfloor{\frac{c-1}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7=\mbox{giorno base del secolo}

Ad esempio, il giorno base per il 21° secolo è martedì, perché:
\left[\left({5\times{21}+\left\lfloor{\frac{20}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7={2}=\mbox{martedì}

Calcolo rapido del giorno base del secolo[modifica | modifica wikitesto]

Per un più rapido calcolo del giorno base del secolo, Conway suggerisce di memorizzare i seguenti quattro secoli:

  1. Doomsday 2100-2199 = 0 = domenica ("Nonesday": nessun giorno ancora in questo secolo)
  2. Doomsday 2000-2099 = 2 = martedì ("Y2K": acronimo di Year 2000)
  3. Doomsday 1900-1999 = 3 = mercoledì ("We-in-this-day": il secolo di nascita di Conway ed i suoi contemporanei)
  4. Doomsday 1800-1899 = 5 = venerdì ("Fivesday": il secolo con le 5 giornate di Milano)

Per tutti gli altri secoli è sufficiente aggiungere (o sottrarre) ripetutamente 4 alle prime due cifre dell'anno fino a riportarsi ad uno dei secoli noti (es. il Doomsday del secolo per l'anno 1587 è mercoledì, perché 15 + 4 = 19).

Passaggio 2: determinare il Doomsday dell'anno[modifica | modifica wikitesto]

Per determinare il Doomsday dell'anno è necessario:

  1. dividere le ultime due cifre dell'anno (chiamiamole y) per 12. Sia a il quoziente e b il resto;
  2. dividere b per 4. Sia c il quoziente;
  3. sommare a, b e c. Sia d tale somma;
  4. riportare d in base 7;
  5. sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.
\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{y}{12}}\right\rfloor+y \bmod 12+\left\lfloor{\frac{y \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{giorno base del secolo}=\rm{Doomsday}\end{matrix}


Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è lunedì, perché:

\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{66}{12}}\right\rfloor+66 \bmod 12+\left\lfloor{\frac{66 \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(5+6+1\right) \bmod 7+3 & = & 1 = \mbox{lunedì}\end{matrix}


In alternativa, per determinare d è anche possibile sommare le ultime due cifre dell'anno (y) al quoziente della divisione tra y e 4:

(y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor) \, \operatorname{mod} \, 7

Ad esempio, applicando questo metodo al calcolo del Doomsday del 1966 si avrà:

\begin{matrix}\left({66 + \left\lfloor{\frac{66}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(66+16\right) \bmod 7+3 & = & 1 = \mbox{lunedì}\end{matrix}

Il metodo "Dispari+11"[modifica | modifica wikitesto]

Nel 2010 è stato ideato un metodo più semplice per trovare il Doomsday di un anno. È stato dimostrato[4] che tale metodo, chiamato "Dispari+11", è equivalente al calcolo di:

(y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor) \, \operatorname{mod} \, 7.

È particolarmente adatto al calcolo mentale, perché non prevede l'utilizzo di divisioni e la procedura, in quanto ricorsiva, è semplice da ricordare.

La procedura prevede i seguenti passaggi:

  1. sia T il valore corrispondente alle ultime due cifre dell'anno;
  2. se T è dispari, aggiungere 11;
  3. dividere la somma per 2;
  4. se il quoto è dispari, aggiungere 11;
  5. riportare il valore ottenuto in base 7;
  6. sottrarre da 7 il valore ottenuto.

Infine, come nel metodo classico, sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

Applicando questo metodo all'anno 1966, ad esempio, i passaggi del metodo Dispari+11 sono:

  1. T = 66
  2. T = 66 (T è pari, dunque non è necessario aggiungere 11)
  3. 66/2 = 33
  4. 33 + 11 = 44 (il quoto è dispari, dunque è necessario aggiungere 11)
  5. 44 mod 7 = 2
  6. 7 − 2 = 5
  7. Doomsday 1966 = 5 + mercoledì = 5 + 3 = lunedì

Passaggio 3: Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato[modifica | modifica wikitesto]

Noto il Doomsday dell'anno in questione, il calcolo del giorno della settimana del giorno desiderato è molto semplice:

  1. identificare il Doomsday più vicino al giorno scelto;
  2. sottrarre la data del doomsday più vicino dalla data da identificare
  3. aggiungere il valore del Doomsday dell'anno
  4. riportare il risultato ottenuto in base 7

Ad esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 13 settembre 2011:

  1. il Doomsday più vicino è il 5/9;
  2. 13 - 5 = 8
  3. 8 + 1 = 9 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)
  4. 9 mod 7 = 2 = martedì

Altro esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 4 novembre 2011

  1. il Doomsday più vicino è il 7/11;
  2. 4 - 7 = -3
  3. -3 + 1 = -2 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)
  4. -2 mod 7 = 5

Osservazioni[modifica | modifica wikitesto]

L'uso del termine Doomsday (in inglese: "giorno del giudizio", ma anche "perpetuo") è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che doom in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti il metodo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.
  2. ^ Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.
  3. ^ John Conway ha ideato un trucco mnemonico anche per queste date, tale trucco, però, non è traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile solo da chi conosce l'inglese. Infatti, negli USA si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5". Inoltre, una famosa catena di negozi statunitense si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23) e quindi il trucco mnemonico ideato da Conway è "9-to-5 at 7-11" cioè "Ho un lavoro noioso da 7-Eleven"
  4. ^ Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress of Industrial and Applied Mathematics (2011).

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