Viscosità

Confronto tra il comportamento di due sostanze aventi differente viscosità (in alto: sostanza a viscosità minore; in basso: sostanza a viscosità maggiore).

La viscosità (spesso detta dinamica) μ è una grandezza fisica che quantifica la resistenza dei fluidi allo scorrimento, quindi la coesione interna del fluido: ad esempio il vetro può essere interpretato come un fluido ad altissima viscosità (il vetro non ha un punto di fusione definito, non possedendo una struttura cristallina - vedi anche calore di fusione). Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura e viene solitamente indicata con la lettera greca μ o più raramente con la lettera η per richiamare il collegamento con il coefficiente di attrito della meccanica classica. Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della temperatura, nei gas invece cresce.

Si definisce inoltre la fluidità come la grandezza reciproca della viscosità.

Definizione

Rappresentazione degli sforzi tangenziali agenti su un fluido.

Da un punto di vista matematico è possibile pensare nota la forza che occorrerebbe applicare a uno straterello di fluido per modificarne la velocità rispetto a un altro straterello posto a una distanza fissa (y), la viscosità dinamica è definita come:

Errore del parser (SVG (MathML può essere abilitato tramite plug-in del browser): risposta non valida ("Math extension cannot connect to Restbase.") dal server "http://localhost:6011/it.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \mu = \frac {F \partial u}{S \partial y} = \tau \frac{\partial u}{\partial y}}

dove si intende:

• F, forza che viene applicata ai piani di misurazione
• Δy, distanza tra i due strati
• Δu, differenza di velocità tra i due strati
• S, superficie dei due strati

L'equazione, attribuita a Isaac Newton, definisce un comportamento viscoso ideale, caratterizzato da un valore del coefficiente di viscosità indipendente dallo sforzo di taglio τ e dal gradiente del flusso di scorrimento: i fluidi che vi obbediscono sono detti fluidi newtoniani. In realtà per molti fluidi il coefficiente di viscosità μ è variabile con τ. Un fluido caratterizzato da una risposta nel gradiente del flusso di scorrimento non lineare rispetto allo sforzo di taglio si denomina fluido non newtoniano. I fluidi non newtoniani si distinguono in fluidi alla Bingham, pseudoplastici, dilatanti se il loro comportamento viene visto in funzione della velocità di deformazione; i primi sono molto simili a quelli newtoniani infatti, in un diagramma reologico (velocità di deformazione riferito agli sforzi tangenziali) quelli newtoniani sono caratterizzati da una linea che inizia nell'origine e ha un'inclinazione pari all'arcotangente di μ, quelli alla Bingham sono traslati sull'asse delle ordinate di un τ₀; questo τ₀ è lo sforzo che serve loro come "innesco" al movimento; tipico esempio di questi fluidi è il dentifricio. I fluidi pseudoplastici e dilatanti variano il loro comportamento in funzione della velocità di deformazione, i primi presentano notevole deformazione iniziale con bassi sforzi e piccole deformazioni con sforzi elevati; per i dilatanti vale la regola inversa. Un'ultima differenziazione dei fluidi può essere fatta se viene analizzato il loro comportamento dal punto di vista temporale; si distinguono in tixotropici e reopeptici. Infine un fluido con viscosità nulla (μ = 0) e densità costante al variare della pressione, cioè non viscoso e incomprimibile, si chiama fluido ideale. Un fluido la cui viscosità è trascurabile può essere definito anche inviscido. Quando la viscosità è pari a 0 si parla di superfluidità: Tale caratteristica è propria per esempio di due isotopi dell'elio: nel ⁴He al di sotto dei 2,17 K, mentre per il ³He a una temperatura di circa un millesimo della precedente oltre lo zero assoluto.

Poiché è impossibile applicare (e soprattutto misurare!) una forza applicata a uno straterello fluido infinitesimale, la misura della viscosità si esegue ponendo il fluido tra due piattelli, posti a una distanza regolabile. Uno dei due piattelli viene mantenuto fisso mentre viene fatto ruotare il secondo. In questo modo invece di una forza si misura la coppia applicata (momento torcente) e, posto della velocità lineare, la risultante velocità angolare. Il nome di uno siffatto strumento è viscosimetro.

Esistono anche viscosimetri che sfruttano diversamente le caratteristiche dei fluidi per misurare la viscosità. Ad esempio un viscosimetro a coppa (utilizzato per le vernici) è composto da un contenitore graduato con un foro calibrato sul fondo. Più il fluido è viscoso, più tempo impiegherà a fluire attraverso il buco. Misurando il tempo di svuotamento della coppa è possibile (tramite opportune tabelle) risalire alla viscosità del fluido.

La misura della viscosità è ritenuta dagli addetti ai lavori come molto soggettiva, in quanto lo strumento di misura non riesce ad applicare correttamente la definizione della grandezza (una per tutte: usare un piattello, ad esempio di acciaio, introduce uno strato di fluido in prossimità di esso che non si comporta come fluido libero e questo influenza la misura).

Normalmente, infatti, accanto a ogni misura di viscosità, occorre indicare in che condizioni e con quale strumento (inclusi marca e modello) è stata realizzata.

In base alla sua definizione matematica, la viscosità è dimensionalmente espressa da una forza su una superficie per un tempo, ovvero da una pressione per un tempo e, in termini di grandezze fondamentali, da M · L⁻¹ · T⁻¹ (massa diviso lunghezza e tempo).

La viscosità si misura perciò in pascal per secondo, Pa·s, e valgono le equivalenze:

• [1 Pa·s = 10 poise = 1000 cP]
• [0,001 Pa·s = 1 cP]
• [100 cP = 1 P] (Poise, da Jean Louis Marie Poiseuille), che è la vecchia unità del sistema cgs:

Il centipoise, cP, continua comunque ad essere molto utilizzato in quanto esprime approssimativamente la viscosità dinamica dell'acqua a temperatura ambiente (1,001 cP a 20 °C).

Diffusività cinematica

Un indice di viscosità è la diffusività della quantità di moto (anche detta viscosità cinematica o relativa), che consiste nel rapporto tra la viscosità dinamica di un fluido e la sua densità, ovvero nel prodotto tra diametro equivalente e resistività idraulica:

${\mathcal {D}}_{q}={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {8d^{2}\mathrm {r} }{\rho }}$

La diffusività cinematica è una misura della resistenza a scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità (assoluta o dinamica) che dal peso specifico del fluido. Quando due fluidi di uguale volume sono messi in viscosimetri capillari identici e lasciati scorrere per gravità, il fluido avente maggior diffusività impiega più tempo a scorrere rispetto a quello meno viscoso.

Ad esempio il mercurio risulta avere una viscosità dinamica 1,7 volte maggiore di quella dell'acqua, ma a causa del suo elevato peso specifico, esso percola molto più rapidamente da uno stesso foro a parità di volume. In effetti la diffusività dell'acqua è circa otto volte maggiore di quella del mercurio a temperatura ambiente.

Come tutte le diffusività, dimensionalmente è espressa da L²/T dove L è una lunghezza e T è il tempo, e perciò nel SI è espressa al m²/s, che corrisponde a 10⁶ cSt, l'unità usata nel Sistema CGS. Altre comuni, ma obsolete, unità di misura della viscosità cinematica sono il Saybolt Universal Seconds (SUS), Saybolt Furol Seconds (SFS). Queste unità possono essere convertite in cSt seguendo le indicazioni della ASTM D2161.

Viscosità nei solidi

Apparato sperimentale per la misurazione della viscosità della pece.

È comunemente accertato che i solidi amorfi, come il vetro, hanno viscosità, basandosi sul fatto che tutti i solidi fluiscono impercettibilmente in risposta a uno sforzo di taglio (in inglese shear stress).

Alcuni sostengono che la distinzione tra solidi e liquidi non sia chiara e che i solidi siano semplicemente liquidi con un'alta viscosità tipicamente maggiore di 10¹² Pa·s. I sostenitori di questa posizione la giustificano spesso con l'affermazione (diffusa ma falsa) che il vetro può fluire in modo estremamente lento, come nelle antiche strutture. Altri sostengono che i solidi sono caratterizzati da una risposta elastica, per piccole pressioni, che i fluidi non hanno.

Anche se molti solidi fluiscono, quando sottoposti a sforzi elevati, essi sono caratterizzati dal loro comportamento a basso sforzo. La viscosità può essere un'appropriata caratteristica dei solidi in regime plastico.

Questo uso del termine viscosità può generare confusione quando usato in relazione a certi materiali solidi, come i materiali di Maxwell, per descrivere la relazione tra sforzo e velocità di variazione della tensione piuttosto che della velocità di taglio.

Queste distinzioni possono essere in gran parte risolte considerando le equazioni costitutive del materiale in questione, che tengono conto del suo comportamento viscoso ed elastico.

I materiali che sono importanti per la loro viscosità ed elasticità, entro un particolare intervallo di valori di deformazione e di rapidità di deformazione, sono chiamati viscoelastici.

I materiali che esibiscono una deformazione viscosa almeno tre volte maggiore della loro deformazione elastica sono chiamati a volte reidi. Un esempio di solido che fluisce, che è stato osservato dal 1930, è la pece, usata ad esempio nell'esperimento della goccia di pece, cioè un esperimento che misura il percolo di un pezzo di pece negli anni. La pece fluisce a temperatura ambiente sebbene molto lentamente.

La viscosità del calcestruzzo

Calcestruzzo fresco. Esso ha viscosità intermedia tra quella di un solido e quella di un liquido.

Nell'ambito dell'ingegneria delle strutture si definisce con il termine scorrimento viscoso (in inglese creep e in francese fluage) il fenomeno per cui in una struttura realizzata in calcestruzzo, libera di deformarsi e in condizioni di carico esterno di compressione costante, dopo le deformazioni istantanee elastiche, sviluppa deformazioni differite nel tempo.

Tale fenomeno fa sì che la variabile "tempo" appaia nelle equazioni costitutive del materiale ed è dovuto al fatto che il calcestruzzo dal punto di vista reologico presenta un comportamento viscoelastico, cioè intermedi tra il comportamento elastico (proprio dei solidi) e del comportamento viscoso (proprio dei liquidi).

Per bassi valori di carico applicato e considerando un tempo di osservazione abbastanza breve (durante il quale permangono tali tensioni), il comportamento reologico del calcestruzzo può definirsi elastico lineare.

Dato un parallelepipedo di calcestruzzo, applicando su di esso una forza di compressione esso entrerà in tensione, e subirà un accorciamento istantaneo che è da attribuirsi alla componente elastica della viscosità (viscosità elongazionale, dall'inglese elongational viscosity), se poi viene lasciata invariato nel tempo, la forza sull'oggetto senza rimuoverla né variarla d'intensità, lo stato tensionale rimarrà invariato, ed avendo comportamento viscoso, si potrà vedere invece che continueranno a registrarsi accorciamenti, ossia l'oggetto continua a deformarsi, e tali deformazioni sono legate alla componente puramente viscosa della viscosità (viscosità di taglio, dall'inglese shear viscosity). Se dopo avere avuto anche le deformazioni viscose, si rimuove il carico, si osserva che le deformazioni elastiche verranno recuperate totalmente nell'istante in cui si rimuove la forza applicata e poi nel tempo si vedrà che il recupero anche di una parte delle deformazioni viscose.

Fattori che influenzano il fenomeno

La viscosità nel calcestruzzo è dovuta a vari fattori, tra cui:

• stato del conglomerato
  • caratteristiche meccaniche
  • livello di tensioni presenti
  • età del conglomerato all'atto della messa in carico
• ambiente di maturazione:
  • temperatura
  • umidità relativa
• geometria dell'elemento
  • superficie specifica a contatto con l'ambiente esterno.

Comportamenti reologici e viscosità apparente

Non tutti sistemi presentano un solo valore di viscosità, anzi questi sono numericamente inferiori e vengono chiamati "newtoniani". I più presentano una variazione del valore di viscosità al variare delle condizioni di moto, ovvero di gradiente di velocità (o shear rate). Per essi si definisce allora una viscosità apparente che è legata al gradiente di velocità alla quale è stata misurata. Questi materiali si dicono "non-newtoniani" e si differenziano ulteriormente in:

• plastici e pseudoplastici: mostrano una diminuzione della viscosità apparente all'aumentare del gradiente di velocità;
• dilatanti: aumentano la loro viscosità in condizioni di flussi elevati.

Deformazione viscosa

Le normative di riferimento fanno dipendere le deformazioni viscose dal coefficiente di viscosità Φ(t_∞,t_o) dipendente dai fattori di cui sopra.

L'Eurocodice 2 e il D.M. 14 gennaio 2008 se lo stato di tensione del calcestruzzo all'istante t_o di messa in carico risulta < 45% f_ck propongono la teoria lineare della viscosità per la quale la deformazione viscosa è data dalla seguente relazione lineare:

• ε_v= Φ(t_∞,t_o) ε_e

dove:

• t_o= età del calcestruzzo all'applicazione del carico
• ε_e = deformazione istantanea elastica.

La viscosità degli oli motore

Olio motore.

La tabella SAE J300 (Society of Automotive Engineers) classifica gli oli motore in base alla viscosità, e non tenendo conto di nessun'altra caratteristica del lubrificante.

Il primo numero della classificazione seguito dalla lettera "W" (Winter) e dal successivo numero, indicano l'intervallo di temperatura esterno per cui quel tipo di olio mantiene una soddisfacente viscosità cinematica.

Si definisce "monogrado" un olio che garantisce una sola prestazione, a freddo o a caldo, indicata nella tabella (ad esempio: SAE 10W, SAE 20W, SAE 30, SAE 50).

Si definisce "multigrado" un olio che garantisce sia una prestazione a bassa temperatura che una ad alta temperatura (ad esempio: SAE 5W30, SAE 10W40, SAE 15W50).

La scelta della viscosità di un lubrificante va operata tenendo in considerazione sia la temperatura minima di funzionamento del motore (temperatura invernale) che quella massima (temperatura estiva): è fondamentale scegliere un olio che resti sufficientemente fluido a bassa temperatura per garantire un facile avviamento, ma che allo stesso tempo assicuri un mantenimento soddisfacente della viscosità quando il motore è sotto sforzo.

Altre caratteristiche fondamentali del lubrificante (come resistenza meccanica, antischiuma o resistenza alla temperatura) sono invece stabilite dalle specifiche internazionali (API, ACEA, JASO).

Numero di Viscosità SAE	-18°C, P		100°C, cSt		BPT
	min	max	min	max	°C
5W	-	12,5	3,8	-	-30
10W	12,5	25	4,1	-	-25
15W	25	50	4,1	-	-20
20W	50	100	56	-	-15
20	.	.	5,6	9,3	.
30	.	.	9,3	12,5	.
40	.	.	12,5	16,3	.
50	.	.	16,3	21,9	.

Le viscosità a -18°C sono misurate in un viscosimetro rotazionale (cold cranking simulator), quelle a 100°C in un viscosimentro a capillare. La sigla W sta per winter e definisce la serie di oli invernali. BPT: temperatura limite pompaggio. 1 P (Poise) = 0,1 Pa s 1 cSt (centi Strokes) = 0,000001 m²/s

Bibliografia

• (EN) Robert Byron Bird, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena, 2ª ed., New York, Wiley, 2005. ISBN 0-470-11539-4
• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.
• Donato Spataro, Trattato teorico e pratico di idromeccanica. v.1 (Milano: Hoepli, 1915) pp. 78–165.

Voci correlate

• Fluido ideale
• Fluidodinamica
• Fluido
• Legge di Poiseuille
• Meccanica dei fluidi
• Melt Flow Index
• Numero di Reynolds
• Viscosimetro

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• Coefficienti di viscosità
• (EN) Creep Analysis Research Group - Politecnico di Torino
• (EN) Dimostrazione dell'alta viscosità della pece nera - Premio IG Nobel 2005