Si è allenata in Belgio presso la Justine Henin Academy, dove era seguita da Olivier Jeunehomme.
Nel 2013, a soli 13 anni, ha trionfato al Torneo Avvenire sconfiggendo in finale la tedesca Anna Gabric.
Nel 2015, a 15 anni, ha vinto a sorpresa, senza essere testa di serie, il titolo del singolare ragazze a Wimbledon, battendo in finale la connazionale Anna Blinkova per 7-5, 6-4. Durante il torneo non ha ceduto neppure un set. La Žuk è la seconda tennista russa che ha fatto suo questo titolo, dopo Vera Duševina, che nel 2002 aveva sconfitto in finale Marija Šarapova.
Nel 2020 Zuk ha sospeso la sua carriera tennistica a causa di un infortunio persistente, tenendo aperta la possibilità di riprendere in futuro. Contestualmente, ha iniziato a lavorare con l'agenzia di moda "Industry".[1][2]