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Quadriaccelerazione

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In fisica, in particolare nella teoria della relatività ristretta e in relatività generale, la quadriaccelerazione di un oggetto è un quadrivettore, ambientato nello spaziotempo di Minkowski, che generalizza l'accelerazione tridimensionale definita nella meccanica classica.

La quadriaccelerazione trova applicazione in aree quali l'annichilazione dell'antiprotone, la risonanza delle particelle strane e la radiazione di una carica accelerata.[1]

Nello spaziotempo di Minkowski l'evoluzione delle coordinate spaziali di un oggetto nel tempo è descritta da una curva, che è parametrizzata dal tempo proprio . La quadrivelocità è il vettore che ha per componenti la variazione delle coordinate spaziali e temporali rispetto al tempo proprio, e la sua norma è solitamente posta uguale alla velocità della luce c, e cambia solo la direzione.

La quadriaccelerazione è definita come la variazione della quadrivelocità rispetto al tempo proprio:

dove:

con il fattore di Lorentz per la velocità , ed il punto che denota la derivata rispetto alla coordinata temporale. In particolare, in un sistema di riferimento inerziale che si muove con l'oggetto si ha che , e , e pertanto:

Da un punto di vista geometrico, la quadriaccelerazione è la curvatura della linea di universo.[2][3]

Le componenti della quadriaccelerazione sono legate a quelle della quadrivelocità attraverso la derivata covariante rispetto al tempo proprio:

dove il simbolo di Christoffel si annulla in coordinate rettangolari.

La quadriaccelerazione è inoltre messa in relazione con la forza dalla relazione:

dove m è la massa a riposo dell'oggetto considerato.

  1. ^ Tsamparlis M., Special Relativity, Online, Springer Berlin Heidelberg, 2010, p. 185, ISBN 978-3-642-03837-2.
  2. ^ Pauli W., Theory of Relativity, 1981 Dover, B.G. Teubner, Leipzig, 1921, pp. 74, ISBN 978-0-486-64152-2.
  3. ^ Synge J.L. e Schild A., Tensor Calculus, 1978 Dover, University of Toronto Press, 1949, pp. 149, 153 and 170, ISBN 0-486-63612-7.

Voci correlate

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