Omomorfismo

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In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie, prende il nome di morfismo.

Ad esempio, considerando insiemi con una singola operazione binaria (un magma), la funzione è un omomorfismo se vale

per ogni coppia , di elementi di , dove e sono le operazioni binarie di e rispettivamente.

Ogni tipo di struttura algebrica ha i suoi specifici omomorfismi:

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una definizione rigorosa generale di omomorfismo può essere data nel modo seguente:

Siano e due strutture algebriche dello stesso tipo. Una funzione è un omomorfismo se, per ogni operazione e (su n elementi) delle strutture e per ogni n-upla di si ha:

dove e rappresentano l'operazione nelle strutture e rispettivamente.

Classificazione[modifica | modifica wikitesto]

In algebra astratta:

Se in particolare A e B coincidono:

Notare che dei concetti di monomorfismo e epimorfismo, in teoria delle categorie, vengono date delle definizioni più deboli.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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