Endomorfismo

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In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.

L'insieme degli endomorfismi di una struttura algebrica X si denota con End(X). La composizione di due endomorfismi è un endomorfismo, e quindi la composizione definisce una operazione binaria su End(X).

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Operazioni binarie[modifica | modifica sorgente]

Se un insieme X è dotato di una operazione binaria *, che associa a due elementi x e y un altro elemento x * y di X, un endomorfismo di X è una funzione f: XX tale che

 f(x*y) \!= \!f(x) * f(y)

per ogni x e y in X. L'esempio più importante di insieme dotato di operazione binaria è il gruppo.

Ad esempio, la funzione f(x) = 2x dal gruppo dei numeri interi in se è un endomorfismo rispetto all'operazione di somma. La funzione f(x) = x + 1 invece no. Si noti che neanche la funzione f(x) = 2x è un endomorfismo rispetto all'operazione di moltiplicazione.

Spazi vettoriali[modifica | modifica sorgente]

Se V è uno spazio vettoriale, un endomorfismo di V è una applicazione lineare da V in sé.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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