Quasi omomorfismo

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Un quasi omomorfismo è un'applicazione da in sé che può essere considerata una generalizzazione degli omomorfismi.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una funzione si dice quasi omomorfismo se tale che :

Naturalmente se k=0 si è in presenza di un omomorfismo.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Sia un quasi omomorfismo con costante :

  • ;
  • ;
  • Ad ogni quasi omomorfismo corrisponde una successione di Cauchy e viceversa.[1]

Classi di equivalenza[modifica | modifica wikitesto]

Si può definire una relazione tra quasi omomorfismi nel modo seguente:

Siano quasi omomorfismi, tale che

Si dimostra facilmente che è una relazione d'equivalenza. Si dimostra anche che ad ogni classe di equivalenza di quasi omomorfismi corrisponde una classe di successioni di Cauchy . Con questo risultato si scopre che è possibile costruire l'insieme dei numeri reali a partire da utilizzando classi di quasi omomorfismi.[1]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b James Douglas, Rony Kirollos, Ben Odgers, Ross Street e Nguyen Hanh Vo, The Efficient Real Numbers (PDF), su web.science.mq.edu.au, Università Macquarie, febbraio 2004.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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