Relazione (matematica)

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In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Relazione tra due insiemi[modifica | modifica wikitesto]

Una relazione tra due insiemi e (o relazione binaria) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano, .

Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

e quando sono verificate si dice che è in relazione con (secondo la relazione ).

Relazioni tra n insiemi[modifica | modifica wikitesto]

Una relazione tra n insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano , ovvero un insieme di n-uple ordinate . È anche detta relazione n-aria (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

Con notazione diversa, una relazione su una famiglia di insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano .

Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme (anche detta una relazione unaria o proprietà):

L'insieme è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad .

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Si dice che una relazione binaria è una relazione di equivalenza, o più semplicemente un'equivalenza, se è:

  • Riflessiva:
  • Simmetrica:
  • Transitiva:

Si dice che è una relazione d'ordine, o più semplicemente un ordine, se è:

  • Riflessiva:
  • Antisimmetrica:
  • Transitiva:

In più è totale se vale la linearità o totalità:

  • Totalità: .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

  • L'ordine stretto maggiore sui numeri reali mette in relazione coppie di numeri reali

ovvero è in relazione maggiore con quando (cioè ).

  • Sui numeri naturali, la differenza mette in relazione triple secondo
  • Ogni funzione è una relazione

e può essere identificata con il suo grafico.

  • Su numeri reali la positività () è una relazione:

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Informatica[modifica | modifica wikitesto]

Le "relazioni" che vengono utilizzate nelle basi di dati sono davvero delle relazioni:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

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