Johann Jakob Balmer

Johann Jakob Balmer

Johann Jakob Balmer (Lausen, 1º maggio 1825 – Basilea, 12 marzo 1898) è stato un matematico, insegnante e docente svizzero.

Biografia

Studiò matematica e architettura a Karlsruhe e a Berlino, conseguendo il dottorato a Basilea nel 1849 con una tesi sulle cicloidi. Dal 1850 fu insegnante di matematica nella scuola secondaria femminile di Basilea e dal 1865 al 1890 libero docente di geometria all'Università di Basilea. Tenne anche corsi sugli antichi templi di Gerusalemme, in particolare sull'interpretazione numerica delle simmetrie architettoniche. Nel 1865 nacque il suo primo figlio, Wilhelm, che diventerà pittore. Nel 1868 sposò Christine Pauline Rinck. La coppia ebbe in tutto sei figli. Nel 1885 ricavò, sulla base di dati spettroscopici sperimentali forniti dal fisico svedese Anders Jonas Ångström, la formula empirica che descrive la serie spettrale che porta il suo nome.

Formula di Balmer e serie di Balmer

Studiando le regolarità negli spettri a righe degli atomi, Balmer scoprì che le lunghezze d'onda nella parte visibile all'occhio umano (intervallo compreso fra 400 e 700 nm) dello spettro dell'idrogeno potevano essere rappresentate con grande precisione da una formula empirica che le correlava a dei numeri interi:

$\lambda \ =B\,{\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}=B\,{\frac {m^{2}}{m^{2}-4}}$

dove

• λ lunghezza d'onda della luce emessa
• B limite di Balmer, pari a 3.6456 × 10^-7 m o 364.56 nm o 3645.6 Å
• n = 2
• m intero con m > n

L'insieme delle righe spettroscopiche ottenibili con la formula di Balmer prende il nome di serie di Balmer. Sostituendo m = 3 nella formula si ottiene la lunghezza d'onda della riga rossa (λ = 656 nm), per m = 4 della riga verde (λ = 583 nm), per m = 5 della riga blu (λ = 434 nm) e per m = 6 della riga viola (λ = 410 nm). Con sostituzioni successive si ottengono lunghezze d'onda proprie dei raggi UV, non osservarvabili ad occhio nudo. Basandosi sulla sua formula, Balmer predisse l'esistenza di una riga spettroscopica per m = 7. Venne poi a sapere che Ångström aveva in effetti da poco osservato tale riga (λ = 397 nm).

La formula di Balmer mostra che la lunghezza d'onda, la frequenza e quindi anche l'energia dei fotoni emessi dall'idrogeno sono quantizzate, cioè non continue. La ragione della quantizzazione delle righe spettrali e il motivo per cui tale formula empirica riproduce con grande accuratezza le lunghezze d'onda della serie di Balmer non verranno compresi fino al 1913, anno in cui Niels Bohr pubblicherà il suo modello atomico quantizzato.

Sviluppi successivi

Formula di Rydberg

Nel 1888 il fisico Johannes Rydberg generalizzò, con la formula di Rydberg, la formula di Balmer per tutte le transizioni dell'idrogeno (non solo la serie di Balmer nello spettro visibile, ma anche la serie di Lyman nell'ultravioletto e quelle di Paschen, Brackett, Pfund e Humphreys nell'infrarosso):

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

con

• λ lunghezza d'onda della radiazione emessa
• R_H = 4/B costante di Rydberg dell'idrogeno
• n ed m interi ed m > n

I due termini, la cui differenza dà una riga spettrale, rappresentano i livelli energetici atomici della transizione.

Per n = 2 si ritrova la serie di Balmer:

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

con:

• m = 3, 4, 5, ...

Formula di Rydberg-Ritz

Nel 1908 il fisico Walther Ritz generalizzò, tramite la formula di formula di Rydberg-Ritz, la formula di Rydberg per elementi diversi dall'idrogeno:

${\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left[{\frac {1}{(n+a)^{2}}}-{\frac {1}{(m+b)^{2}}}\right]$

con:

• $R_{M}$ costante di Rydberg per un dato elemento chimico
• a e b parametri caratteristici di ogni elemento (per l'idrogeno, a e b sono pari a 0)

Ogni elemento chimico ha la propria costante di Rydberg $R_{M}$. Per tutti gli atomi idrogenoidi (ossia quelli con un solo elettrone sull'orbita più esterna), $R_{M}$ può essere derivato dalla costante di Rydberg "all'infinito" (per un nucleo infinitamente pesante), come segue:

$R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}$

dove:

• $M$ massa del suo nucleo atomico
• $m_{e}$ massa dell'elettrone

La costante di Rydberg "all'infinito" (CODATA, 2014) vale

$R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}c^{2}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}(\hbar c)^{3}4\pi }}={\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2hc}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.097\,373\,156\,850\,8(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}$

dove:

• $\hbar$ costante di Planck ridotta
• $m_{e}$ massa dell'elettrone
• $e$ carica elementare
• $c$ velocità della luce nel vuoto
• $\varepsilon _{0}$ costante dielettrica del vuoto
• α costante di struttura fine

Riconoscimenti

• La serie di Balmer e le righe spettroscopiche di Balmer prendono il suo nome.
• La formula di Balmer ed il limite di Balmer B hanno il suo nome.
• La discontinuità di Balmer è utilizzata in astronomia per la classificazione stellare.
• L'UAI gli ha intitolato il cratere lunare Balmer.
• Gli è stato dedicato un pianeta minore, 12755 Balmer.

Voci correlate

• Serie di Balmer

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Collegamenti esterni

• Balmer, Johann Jacob, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Balmer, Johann Jakob, su sapere.it, De Agostini.
• (IT, DE, FR) Johann Jakob Balmer, su hls-dhs-dss.ch, Dizionario storico della Svizzera.
• (EN) Johann Jakob Balmer, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Johann Jakob Balmer, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.
• (EN) Johann Jakob Balmer, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.