Eccentricità orbitale

Varie traiettorie orbitali con diverse eccentricità

In astrodinamica, sotto le ipotesi standard ogni orbita deve avere la forma di una sezione conica. L'eccentricità di questa sezione conica, detta eccentricità dell'orbita o eccentricità orbitale, è un importante parametro per la definizione assoluta della sua forma circolare come una sfera perfetta.

L'eccentricità può essere considerata come la misura di quanto l'orbita sia deviata da un cerchio.

Definizione

Sempre sotto le ipotesi standard, l'eccentricità orbitale ($e$) è definita rigorosamente per tutte le orbite circolari, ellittiche, paraboliche, iperboliche e vale:

• per le orbite circolari: $e=0$,
• per le orbite ellittiche: $0<e<1$,
• per le traiettorie paraboliche: $e=1$,
• per le traiettorie iperboliche: $e>1$.

L'eccentricità, a prescindere dal tipo di orbita, è data da

$e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{rid}}\alpha ^{2}}}}}$

dove E è l'energia orbitale totale, L è il momento angolare, m_rid è la massa ridotta, e α il coefficiente della forza centrale che va con il quadrato della distanza: ad esempio la gravità o l'elettrostatica in meccanica classica.

Ad esempio, per la forza gravitazionale

$F={\frac {\alpha }{r^{2}}}={\frac {GMm}{r^{2}}},$

la formula per l'eccentricità diventa:

$e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}$

dove ε è l'energia orbitale specifica (energia totale divisa per la massa ridotta), μ la costante gravitazionale planetaria basata sulla massa totale, e h il momento angolare specifico (momento angolare diviso per la massa ridotta).

Calcolo

L'eccentricità di un'orbita può essere calcolata a partire dai vettori di stato come valore assoluto del vettore eccentricità:

$e=\left|\mathbf {e} \right|$

dove $\mathbf {e}$, è il vettore eccentricità.

Per le orbite ellittiche può anche essere calcolata come distanza tra l'apoasse e il periasse:

$e={{d_{a}-d_{p}} \over {d_{a}+d_{p}}}=1-{\frac {2}{{\frac {d_{a}}{d_{p}}}+1}}={\frac {2}{{\frac {d_{p}}{d_{a}}}+1}}-1$

dove:

• $d_{p}$ è il raggio di pericentro,
• $d_{a}$ è il raggio di apocentro.

Esempi

Per esempio, l'eccentricità dell'orbita della Terra oggi è 0,0167. Nel tempo, l'eccentricità dell'orbita terrestre varia lentamente, passando da quasi 0 a circa 0,05 come risultato dell'attrazione gravitazionale con gli altri pianeti.

Altre eccentricità importanti sono: Luna 0,0554; Mercurio 0,2056; Venere 0,0068; Marte 0,0934; Giove 0,0483; Saturno 0,0560; Urano 0,0461; Nettuno 0,0097; Plutone 0,2488.

Voci correlate

• Vettore eccentricità

Collegamenti esterni

• Mondo della Fisica: eccentricità, su scienceworld.wolfram.com.
• Variazione dell'eccentricità dell'orbita terrestre, su museum.state.il.us.