Costante gravitazionale planetaria

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Corpo \mu
- [km^3 \cdot s^{-2}]
Sole 132.712.440.018
Mercurio 22.032
Venere 324.859
Terra 398.600 ,4418 ±0,0008
Luna 4.902 ,7779
Marte 42.828
Cerere 63 ,1 ±0,3
Giove 126.686.534
Saturno 37.931.187
Urano 5.793.939 ±13
Nettuno 6.836.529
Plutone 871 ±5
Eris 1.108 ±13

In astrodinamica, la costante gravitazionale planetaria (\mu) di un corpo celeste è il prodotto della costante gravitazionale (G) e la massa M:

\mu=G \cdot M

L'unità di misura è espressa in m³/s².

Corpo trascurabile che orbita attorno ad un altro corpo[modifica | modifica wikitesto]

Se si considera un sistema a due soli corpi dove il corpo centrale abbia una massa molto maggiore del corpo orbitante, come nel caso di un satellite artificiale che orbita attorno alla Terra, si possono effettuare alcune ipotesi semplificative, le ipotesi standard in astrodinamica. In formule

m_1 \ll m_2

dove:

  • m_1 è la massa del corpo orbitante,
  • m_2 è la massa del corpo centrale,

Data questa approssimazione, la costante gravitazionale planetaria del sistema a due corpi risulta essere uguale a quella del corpo centrale.

Orbite circolari[modifica | modifica wikitesto]

Nelle orbite circolari attorno ad un corpo centrale vale:

\mu = rv^2 = r^3 \omega^2 = \frac{4\pi^2r^3}{T^2}

dove:

Orbite ellittiche[modifica | modifica wikitesto]

L'ultima uguaglianza ha una semplice generalizzazione per le orbite ellittiche:

\mu=\frac{4\pi^2a^3}{T^2}

dove:

Traiettorie paraboliche e iperboliche[modifica | modifica wikitesto]

Per le traiettorie paraboliche {\textstyle r v^{2}} è costante e vale 2 \mu.

Nelle orbite ellittiche e iperboliche \mu vale due volte il semiasse maggiore moltiplicato per il valore assoluto dell'energia orbitale specifica.

Due corpi che ruotano l'uno intorno all'altro[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso più generale dove i corpi sono dello stesso ordine di grandezza, si definisce:

  • il vettore r come posizione di un corpo rispetto all'altro
  • r, v e nel caso di un'orbita ellittica, il semiasse maggiore a, sono definiti di conseguenza (quindi r rappresenta la distanza)
  • \mu={G}(m_1+m_2) (la somma delle due μ)

dove:

  • m_1 and m_2 sono le masse dei due corpi.

Quindi:

Terminologia e precisione[modifica | modifica wikitesto]

La costante gravitazionale planetaria terrestre è chiamata costante gravitazionale geocentrica e vale 398600,4418 ± 0.000,8 km³s−2. Quindi il margine di precisione è 1 su 500.000.000, molto maggiore di quello che si ha nel calcolo della G e della M prese separatamente (che vale 1 su 7.000 ciascuna).

La costante gravitazionale planetaria del Sole è chiamata costante gravitazionale eliocentrica.

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