Forza centrale

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Una forza è detta centrale se è costantemente diretta verso il centro ed il modulo della forza è funzione del raggio-vettore tra il punto di applicazione della forza e il centro. Se la forza è diretta dal punto verso il centro è detta attrattiva, altrimenti è detta repulsiva. Le forze centrali sono dette a simmetria sferica se il modulo della forza dipende unicamente dalla distanza tra il punto di applicazione e il centro O.

Esempi di forze centrali sono:

  • la forza gravitazionale, proporzionale a 1/r2, di verso opposto al vettore posizione (forza attrattiva);
  • la forza elettrostatica, proporzionale a 1/r2; il segno delle cariche elettriche interagenti decide se è attrattiva o repulsiva;
  • la forza elastica, nel caso di una molla ancorata nell'origine del sistema di riferimento, proporzionale a r, di verso opposto al vettore posizione (forza attrattiva).

Momento meccanico[modifica | modifica wikitesto]

In un campo di forze centrali, il momento meccanico rispetto al polo O è ovunque nullo:

A causa di ciò si conserva il momento angolare:

Se in un campo di forze centrali il momento angolare (ed anche ) restano costanti, allora non cambia la direzione e un punto si muove lungo una traiettoria che giace su un piano fisso cui appartiene il centro O.

Conservatività[modifica | modifica wikitesto]

Le forze centrali a simmetria sferica sono anche forze conservative. Questo si può mostrare verificando esplicitamente che il lavoro non dipenda dalla curva su cui è stato calcolato. Consideriamo una forza f centrale e un qualsiasi percorso γ di estremi A e B. Poiché per ipotesi:

dove è il versore relativo al vettore posizione, si ha:

Il prodotto scalare dà proprio la proiezione dello spostamento infinitesimo lungo il versore posizione . Abbiamo:

Quindi il lavoro compiuto dalla forza dipende solo dalle distanze di partenza e di arrivo del punto di applicazione. Se la f è integrabile abbiamo esplicitamente una funzione potenziale ed un'energia potenziale associate.

Si può anche mostrare che una forza centrale è irrotazionale: si può verificare che il rotore di una forza centrale è nullo ovunque (è necessario che f(r) sia una funzione continua e derivabile nel suo dominio di definizione):

L'irrotazionalità del campo da sola non garantisce la conservatività del campo se la funzione non è definita su un dominio semplicemente connesso (per esempio le forze gravitazionale e di Coulomb).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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