Variabili dipendenti e indipendenti

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In matematica una variabile è dipendente da altre variabili se esiste una relazione tra di esse che la coinvolge, altrimenti è indipendente da esse. Due o più variabili indipendenti l'una dall'altra sono dette variabili indipendenti. In assenza di una relazione, le variabili sono solitamente supposte indipendenti.

Ad esempio, le coordinate (x,y) dei punti nel piano sono variabili indipendenti, mentre le coordinate dei punti su una circonferenza di raggio r sono variabili dipendenti: x2+y2=r2 (alcuni valori che possono essere scelti singolarmente per le due variabili non possono essere presi contemporaneamente).

Questa terminologia è di frequente uso nell'ambito della teoria delle funzioni. Data una funzione y=f(x) la variabile x argomento della funzione è detta variabile indipendente, mentre la variabile y che rappresenta il valore della funzione viene detta variabile dipendente, poiché dipende dalla variabile x. Nel caso di funzioni in più variabili la dicitura è analoga. Data y=f(x_1,\dots,x_n) le variabili x_1,\dots,x_n sono dette indipendenti mentre la variabile y è detta dipendente.

In teoria delle probabilità due variabili aleatorie X e Y sono stocasticamente indipendenti quando la loro probabilità congiunta è uguale al prodotto delle probabilità marginali:

P(X\in A, Y\in B)=P(X\in A)\cdot P(Y\in B).

In statistica la denominazione non è così precisa. La scelta di quali variabili sono dipendenti o indipendenti in un modello statistico dipende da motivi non strettamente matematici, ma che si basano sul contesto dell'esperimento e sulla più estesa realtà del fenomeno oggetto di studio. Solitamente sono necessari dei criteri logico-causali per scegliere quale variabile sia dipendente e quale sia indipendente. In particolare, per due variabili dipendenti X e Y (come ad esempio l'"età" e il "titolo di studio") è possibile scegliere quale considerare indipendente e quale dipendente a seconda dell'ambito di studio. In base al contesto si usano come sinonimi

  • per una variabile indipendente: regressore, variabile esplicativa, predittore, variabile controllata, variabile manipolata o variabile di input;
  • per una variabile dipendente: variabile risposta, variabile misurata, variabile spiegata, variabile sperimentale o variabile di output.

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