Relazione (matematica)
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In matematica e in informatica, soprattutto per quello che riguarda i database, per relazione si intende, grosso modo, un collegamento che sussiste tra un determinato numero di oggetti appartenenti a determinati insiemi. Come esempio di relazione si potrebbero considerare enunciati come "5 < 6" e "z=x+y". Si osserva che la prima di queste scritture concerne due oggetti specifici, i numeri 5 e 6, e un enunciato che li riguarda, mentre il secondo riguarda un insieme di situazioni concernenti quantità numeriche. Formalmente conviene dare una definizione che riguarda un insieme di sequenze e trattare le particolari situazioni come elementi del suddetto insieme.
[modifica] Tipologia
Possiamo quindi definire tre significati del termine relazione in ambito matematico-scientifico:
- relazione matematica secondo la teoria degli insiemi
- relazione sulla base del modello relazionale del database
- relazione come traduzione di relationship come costrutto del modello entità-relazione
[modifica] Definizioni
Consideriamo un intero positivo n e la sequenza costituita dagli n insiemi X1, ..., Xn considerati nell'ordine.
Si dice relazione n-aria relativa alla suddetta sequenza di insiemi ogni sottoinsieme del relativo prodotto cartesiano:
Per arietà di una relazione come la precedente si intende l'intero n.
Per predicato n-ario si intende una funzione di verità di n variabili.
Dato che una relazione n-aria come la precedente individua univocamente il predicato n-ario che assume il valore vero per ogni
e viceversa, la relazione e il predicato sono spesso identificate.
Così sono considerati equivalenti i seguenti enunciati:
Le relazioni sono distinte primariamente secondo la loro arietà, cioè secondo il numero degli insiemi che sono fattori del prodotto cartesiano. Esplicitamente diciamo:
- relazione unaria: R(x)
- relazione binaria: R(x, y) or x R y
- relazione ternaria: R(x, y, z)
- relazione quaternaria: R(x, y, z, w)
Notare che per designare una relazione unaria è nettamente più diffuso il termine proprietà. Solitamente non si distinguono le arietà delle relazioni con più di quattro termini e si considerano collettivamente le relazioni n-arie; per esempio non accade di vedere trattate le "relazioni 5-narie".
