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Immagazzinamento di energia nel campo magnetico di un superconduttore (SMES)

Gli SMES (superconductive magnetic energy storage) sono una tecnologia all'avanguardia che permette di accumulare energia nel campo magnetico di un superconduttore opportunamente ingegnerizzato.

Essendo sistemi caratterizzati da un'elevatissima efficienza energetica e velocità di carica e scarica trovano applicazioni in settori ingegneristici di grande importanza.

Introduzione

La sempre crescente voracità energetica dei paesi più sviluppati, unita alla richiesta incalzante di energia dei paesi in via di sviluppo, insieme alle sfide

tecnologiche e climatiche, in particolare alla decarbonizzazione nel 2050 prevista dagli accordi di Parigi, hanno richiesto e richiedono lo sviluppo di tecnologie per la produzione, il trasporto e lo stoccaggio di energia che siano efficienti, a basso impatto ambientale, sicure e scalabili.

A causa della natura intermittente della maggior parte delle fonti di energia rinnovabile, come il vento e il solare, lo stoccaggio dell'energia stessa è diventato un componente importante per qualsiasi implementazione sostenibile e affidabile.

Numerose ricerche all'avanguardia sono state condotte su sistemi di stoccaggio dell'energia validi per le applicazioni di energie rinnovabili. Alcuni dei sistemi di stoccaggio più ampiamente investigati includono sistemi di immagazzinamento di energia con batterie (BESS), idroaccumulo con pompaggio (PHES), stoccaggio di energia ad aria compressa (CAES), volano, super-condensatori e sistemi di stoccaggio superconduttivo ad energia magnetica (SMES).

Lo SMES è un sistema che si presta principalmente per la fornitura di potenza impulsiva ad alto valore energetico, in quanto scarica rapidamente l’energia che ha accumulato ed ha un’efficienza nel ciclo di carica e scarica che si avvicina al 95%, dunque le perdite energetiche dovute alla fisica dell’apparato sono minime.

L’apparato di uno SMES è fondamentalmente semplice: una bobina di superconduttore (solitamente di NbTi) viene refrigerata criogenicamente venendo posta a contatto con un liquido refrigerante, solitamente un bagno di azoto liquido o elio liquido, e viene caricata elettricamente tramite induzione magnetica da un campo magnetico esterno, permettendo una corrente persistente che manterrà in maniera imperitura l’energia trasferita originariamente sotto forma di induzione nel campo generato dalla corrente del solenoide superconduttore.

Gli SMES sono apparati estremamente stabili: immagazzinano energia elettrica in un campo magnetico e dunque sono sistemi di stoccaggio dell’energia di tipo elettromagnetico, ciò implica che non vi siano parti in movimento durante la conversione energetica, e l’assenza di riscaldamento effettivo durante la carica e scarica dovuto alla refrigerazione criogenica li rendono estremamente sicuri, anche se devono essere opportunamente ingegnerizzati in quanto la presenza di campi magnetici tanto elevati (dell’ordine di 1-10 T) causa sforzi sul materiale il quale deve essere ben supportato per non subire danneggiamenti.

Una importante limitazione all’efficienza energetica e all’impiego su vasta scala degli SMES è la necessità di mantenere il materiale del nucleo dell’apparato allo stato superconduttivo, quindi imponendo un costo energetico elevato per la refrigerazione e limitazioni importanti sulla geometria dell’apparato stesso.

I superconduttori

introduzione ai superconduttori

I superconduttori sono una classe di materiali che presentano caratteristiche sorprendenti: sotto ad una certa temperatura critica $T_{c}$ manifestano una transizione di fase in cui si assiste all’annullarsi della resistenza elettrica al passaggio di corrente, con una contemporanea espulsione del campo magnetico dall’interno del materiale durante la transizione allo stato di superconduttore (effetto Meissner).

I superconduttori grazie al fenomeno delle correnti persistenti sono particolarmente adatti alla creazione di campi magnetici di intensità elevata e trovano applicazione in vari ambiti come la fusione nucleare, l’MRI, e i grandi acceleratori di particelle.

L’effettiva natura di superconduttore, ovvero di materiale per cui sia ragionevole assumere $\rho =0$ è data dall’esistenza di correnti persistenti, ovvero correnti che non dissipano energia per effetto Joule e dunque in principio di durata illimitata, osservate studiando i campi magnetici indotti dalle correnti stesse.

Una descrizione compiuta dei superconduttori avviene tramite la teoria BCS secondo la quale l'induzione del fenomeno della superconduttività trova origine nello stato legato che si forma tra elettroni (scambio di fononi che permette la formazione di coppie di Cooper) nel momento in cui ad una temperatura sufficientemente bassa le interazioni tra reticolo cristallino e elettroni di conduzione diventano rilevanti.

Le principali proprietà che definiscono e permettono una classificazione di un materiale superconduttore sono la temperatura critica con la conseguente classificazione in superconduttori LTS e HTS e l’effetto Meissner che assieme al campo critico descrivono il comportamento in presenza di un campo magnetico di detti materiali, portando alla divisione in superconduttori di I e II tipo.

Trovano particolare compiutezza nella trattazione BCS i superconduttori LTS di tipo II.

resistivity vs temperature in a supercondutctor

La temperatura critica

La superconduttività fu scoperta da H. Kamerlingh Onnes nel 1911 a Leiden, in un esperimento in cui Onnes stava misurando l’andamento in funzione della temperatura della resistività del mercurio durante un raffreddamento a temperature prossime allo zero kelvin.

Onnes scoprì che raggiunta la temperatura $T_{c}$ = 4.2K la resistività del mercurio crollava a valori non misurabili sperimentalmente.

Timeline of Superconductivity

Nel corso degli anni, in successivi esperimenti vennero trovati altri elementi e leghe con temperature critiche che spaziavano in un ampio range; da circa 5K fino ad alcune leghe in cui vengono raggiunte temperature critiche dell’ordine di 150K e in alcuni casi a grandi pressioni anche temperature di 200K.

La temperatura critica $T_{c}$ è la temperatura alla quale un determinato materiale manifesta la propria natura di superconduttore.

La temperatura critica permette la divisione dei superconduttori in due categorie: gli LTS (low temperature superconductor), ovvero quei materiali la cui $T_{c}$ è inferiore a 30K, e gli HTS (high temperature superconductor) la cui $T_{c}$ > 30K.

Effetto Meissner

L’effetto Meissner, scoperto dai fisici Meissner e Ochsenfeld nel 1933 è uno dei fenomeni caratterizzanti i superconduttori e consiste nell’espulsione del campo magnetico dal materiale quando questo passa nella fase di superconduttore.

La natura dell’espulsione può essere indagata in due modi diversi: in un primo caso si può raffreddare un materiale superconduttore in un campo magnetico esterno H = 0 (zero field cooling) e modificando in seguito H stesso; in questo caso l’assenza di induzione magnetica B all’interno del super conduttore potrebbe essere una conseguenza della resistività nulla e della legge di Lenz  per la quale vengono a crearsi delle correnti che si oppongono alla variazione di flusso del campo magnetico le quali, essendo in un materiale a conduttività infinita, non dissipano ma schermano costantemente il campo magnetico H esterno mantenendo l’induzione magnetica B=0.

Nonostante ciò, la possibilità di ottenere lo stesso effetto raffreddando sotto la $T_{c}$ un materiale immerso in un campo magnetico $H\neq 0$ rende evidente che non è possibile far discendere l’effetto Meissner dalla legge di Lenz in quanto in questo caso si pone come una transizione di fase termodinamica instaurata da una variazione di temperatura che porta ad una situazione di equilibrio energetico del materiale coincidente con l’espulsione delle linee di campo dall’interno del campo magnetico; quindi l’effetto Meissner è un effetto caratteristico dei superconduttori che deve essere verificato qualora si voglia studiare la natura di un dato materiale a temperature superconduttive, ovvero un materiale per essere considerato realmente un superconduttore deve presentare indipendentemente sia la presenza di correnti persistenti inducibili dall’esterno, sia l’effetto Meissner.

Una descrizione microscopica dell’effetto Meissner è possibile grazie alla teoria BCS; volendo invece osservare le proprietà macroscopiche del superconduttore, è possibile dare una descrizione qualitativamente corretta considerando un superconduttore come un materiale diamagnetico perfetto in cui l’induzione B=0, infatti si ha in presenza di un campo magnetico esterno H, con suscettività magnetica  vale:

$M=\mu _{0}$

$B=\mu _{0}(H+M)=\mu _{0}(1+\chi )H$

E dunque si trova imponendo per un superconduttore B = 0 che  χ= -1, ovvero che il superconduttore è analogo ad un diamagnetico perfetto.

Il legame tra temperatura critica $T_{c}$ e campo magnetico evidenziato dall’effetto Meissner nella transizione di fase dei superconduttori di tipo I richiede l’esistenza di un campo critico $H_{c}$ dipendente dalla temperatura oltre il quale il fenomeno di espulsione del campo magnetico sia energeticamente sconveniente, quando un campo maggiore o uguale a $H_{c}$ viene applicato nei pressi di un materiale nello stato superconduttivo si ha la perdita del comportamento di superconduttore; sperimentalmente si trova che esiste un diagramma di fase H-T in cui la curva di transizione da comportamento normale a super conduttore è di tipo parabolico, seguendo la legge sperimentale

$H_{c}(T)=H_{0}(1-({\frac {T}{T_{c}}})^{2})$

Nei superconduttori di tipo II invece assistiamo a una parziale espulsione del campo magnetico del materiale in risposta ad un campo H compreso tra Hc2(T) e Hc1(T).

La transizione dallo stato di superconduttore a quello normale dovuto alla presenza di un campo magnetico critico $H_{c}$ pone limitazioni all’intensità dei campi magnetici che è possibile creare senza che gli stessi modifichino la natura di superconduttore del materiale, e dunque si hanno anche limitazioni alle correnti che possono scorrere liberamente all’interno di un superconduttore il cui limite superiore viene detta corrente critica $I_{c}$.

L’effetto Meissner trova importanti applicazioni all’interno dell’imaging per risonanza magnetica e nella levitazione magnetica, dove sono necessari campi magnetici intensi e controllabili.

La teoria BCS

Lungi dall’essere una trattazione esaustiva, in questo paragrafo verranno introdotte le principali idee della teoria BCS, la prima teoria per il comportamento dei superconduttori LTS di seconda specie.

Le prime osservazioni alla base del modello BCS sono che i liquidi refrigerati sino a raggiungere lo stato superfluido, presentando comportamenti altamente correlati e privi di viscosità, sono logicamente molto vicini al comportamento dei superconduttori.

In particolare, il fatto di trovare che gli isotopi 4He e 3He che differiscono solo nel carattere molecolare di bosone-fermione possedevano o meno alla temperatura di superfluidità le caratteristiche di un fluido perfetto ha guidato la realizzazione di una teoria in cui una correlazione analoga a quella bosonica viene attribuita alle coppie di Cooper altamente correlate presenti in un superconduttore.

L’idea alla base della teoria BCS è che coppie di elettroni con un’energia sufficientemente piccola da interagire in maniera significativa con il reticolo cristallino, possano con questo scambiarsi fononi, ovvero quanti di interazione reticolare.

Questa interazione permette la formazione di uno stato legato di coppie di elettroni dette coppie di Cooper il cui moto nel reticolo è privo di ostacoli e scattering, dando luogo al fenomeno della superconduttività.

Il primo passo nella comprensione della teoria BCS fu formalizzato da L.N Cooper nel 1956 dove venne dimostrato che in presenza di un mare elettronico di Fermi la presenza di una generica forza attrattiva tra due elettroni generava uno stato legato tra gli stessi.

In un secondo momento venne teorizzato che l’interazione che avviene tra un elettrone che si muove con energia sufficientemente bassa era tale da modificare in maniera sensibile il reticolo.

Questa variazione nella struttura del reticolo causa un addensamento di carica positiva che con un certo delay temporale segue facendo da “scia” al moto dell’elettrone il quale potrà dunque attrarre indirettamente un altro elettrone che si trovi nei pressi dell’addensamento di carica senza risentire della repulsione coulombiana visto il ritardo nell’interazione, causando così la creazione di una coppia di Cooper.

La conduttività infinita (o analogamente la resistività nulla) trova come spiegazione fenomenologica il fatto che le coppie di Cooper a bassa temperatura hanno un comportamento analogo a quello bosonico in quanto sono lo stato legato di due fermioni in stati quantici con spin appagliati secondo il principio di esclusione di Pauli

Essendo presenti un numero molto elevato di coppie, queste formano uno stato condensato nel quale sono altamente correlate l’energia per separare una coppia di Cooper con quella necessaria per separare un numero molto maggiore di coppie.

Essendo presenti un numero molto elevato di coppie, queste formano uno stato condensato nel quale sono altamente correlate l’energia per separare una coppia di Cooper con quella necessaria per separare un numero molto maggiore di coppie.

Principi di funzionamento

In una bobina di materiale superconduttore raffreddato criogenicamente viene indotta magneticamente una corrente elettrica che continuerà a scorrere anche nel momento in cui il sistema venga isolato dalla rete elettrica esterna.

L’energia magnetica $E_{m}$ immagazzinata nel campo magnetico di un superconduttore si trova partendo dalla potenza elettrica

$P(t)=q{\frac {V}{t}}=iV$

$V=L{\frac {di}{dt}}$

$P(t)=iL{\frac {di}{dt}}$

ed integrando si ottiene

$E_{m}=\int \limits _{0}^{t}P(t)dt=\int \limits _{0}^{t}iL{\frac {di}{dt}}dt=\int \limits iLdi={\frac {1}{2}}Li^{2}$

segue che avendo campo magnetico B si avrà per l'energia

$E_{m}={\frac {1}{2}}Li^{2}={\frac {1}{2\mu _{0}}}\iiint \limits _{V}B^{2}dxdydz$

Dove L è l’autoinduttanza della bobina ed i è la corrente persistente presente.

Una volta caricato lo SMES e separatolo dalla rete elettrica, questo si comporterà come un accumulatore di energia elettrica la cui energia è proprio quella presente nel campo magnetico del superconduttore.

Uno SMES è costituito dai seguenti componenti:

1.    Bobina superconduttrice magnetica

La bobina costituisce la parte più importante dello SMES in quanto è dove viene immagazzinata l’energia elettrica, essa è fatta di materiale superconduttore, in particolare viene spesso utilizzata la lega niobio-titanio NbTi per le sue proprietà di superconduttore, in particolare la $T_{c}$ = 10K e la possibilità di supportare in regime superconduttivo un campo magnetico critico dell’ordine dei 10-15 T inserita in un substrato di rame.

2.    Sistema criogenico

Il sistema criogenico serve a mantenere il superconduttore alla temperatura critica in modo da permettere il mantenimento di conduzione elettrica.

Solitamente vengono utilizzati Elio o Azoto liquidi per mantenere le temperature adatte al mantenimento del regime critico.

Sperimentalmente si osserva che l’energia necessaria per raffreddare l’avvolgimento di superconduttore è molto inferiore a quella che è possibile immagazzinare nello stesso.

3.    Sistema di condizionamento della potenza e sistema di controllo

Questi due apparati servono da interfaccia in modo da permettere un’integrazione adeguata dello SMES con quelle che possono essere le varie richieste della rete elettrica, in particolare uno SMES accumula energia sotto forma di corrente diretta, mentre la maggior parte delle reti elettriche richiede corrente alternata, dunque il sistema di condizionamento si occupa di convertire una grande corrente elettrica continua in una grande tensione alternata.

Si hanno due tipologie possibili di SMES: gli HTS SMES e i LTS SMES.

I vantaggi di una piuttosto che l’altra configurazione sono principalmente concernenti la lavorabilità dei materiali, in generale gli HTS pur avendo una temperatura critica di circa 70K ed essendo per questi vantaggiosi dal punto di vista del costo energetico della refrigerazione, presentano importanti problematiche per quanto riguarda la lavorabilità dei materiali e l’adattabilità a diversi casi particolari.

Dunque sono quasi esclusivamente realizzati SMES LTS costituiti da NbTi per via dei costi più contenuti.

Applicazioni

Le applicazioni degli SMES riguardano principalmente il livellamento del carico della rete elettrica, ovvero la parificazione tra domanda ed offerta di corrente elettrica durante le diverse ore della giornata, in particolare uno SMES può essere utilizzato per assorbire potenza elettrica quando la domanda è più bassa per poi emetterla con pochissime perdite (efficienza 95%) durante i momenti di maggior richiesta.

Inoltre gli SMES vengono utilizzati per costruire magneti superconduttori e in tutte le applicazioni in cui sono richiesti grandi impulsi di potenza elettrica in poco tempo.