Supervarietà (geometria)

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In fisica teorica ed in matematica, una supervarietà è una generalizzazione del concetto di varietà basato sulle idee provenienti dalla supersimmetria. Risulta essere possibile dare diverse definizioni del concetto di supervarietà[1].

Definizione Fisica[modifica | modifica wikitesto]

In fisica, una supervarietà è una varietà con coordinate bosoniche e fermionici. Queste coordinate sono generalmente indicate con:

(x,\theta,\bar{\theta})

dove le x sono le usuali coordinate di spaziotempo e le \theta and \bar{\theta} sono i numeri di Grassmann ovvero le \theta sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici[2]. I gradi di libertà fermionici (le coordinate \theta) anche se non hanno nessun significato fisico, tuttavia questo formalismo è molto utile per scrivere lagrangiane supersimmetriche.

Superspazio[modifica | modifica wikitesto]

In supersimmetria il concetto di "superspazio" è riferito alle coordinate spaziali relative ad una teoria della supersimmetria[3]. In tale formulazione, insieme alle quattro dimensioni dello spazio ordinario (le coordinate bosoniche), x^{\mu} con \mu=0,\ldots,3, ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con i numeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono a gradi di libertà bosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertà fermionici[4].

Varietà[modifica | modifica wikitesto]

In geometria, una varietà è un concetto abbastanza generale definito con lo scopo di modellare "spazi a più dimensioni", eventualmente curvi, che "visti con una lente di ingrandimento" sembrano piatti e simili allo spazio euclideo, ma che visti globalmente possono assumere le forme più svariate.

Esempi di varietà sono le curve e le superfici. L'universo è intuitivamente un esempio di varietà tridimensionale. La relatività generale descrive lo spaziotempo come una varietà con 4 dimensioni.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ . A. Schwarz, `Geometry of Batalin-Vilkovisky quantization`, hep-th/9205088
  2. ^ (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
  3. ^ Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
  4. ^ (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal del 2001.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

C. Bartocci, U. Bruzzo, D. Hernandez Ruiperez, The Geometry of Supermanifolds (Kluwer, 1991) ISBN 0792314409

A. Rogers, Supermanifolds: Theory and Applications (World Scientific, 2007) ISBN 9810212283

L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 9810220138 (arXiv: 0910.0092)

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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