Simmetria di gauge

La simmetria di gauge (o simmetria di scala) può essere definita come l'invarianza di una teoria di gauge sotto l'effetto di particolari trasformazioni dette, appunto, di gauge. Essa è una simmetria geometrica dello spazio interno.

Per capire la simmetria di gauge bisogna rifarsi al concetto di simmetria geometrica. Una figura geometrica, ad esempio, è simmetrica quando la sua forma non varia al variare della sua posizione nello spazio, quando, cioè, viene sottoposta a trasformazioni quali traslazioni, rotazioni o riflessioni. Una sfera è simmetrica perché se viene sottoposta ad una trasformazione spaziale la sua forma non muta; un bicchiere non è simmetrico perché se viene sottoposto ad un certo tipo di trasformazione spaziale, ad esempio se viene capovolto, la sua forma muta.

La simmetria di gauge è simile al concetto di simmetria geometrica ma non si manifesta nello spazio e neppure nello spazio-tempo: essa si manifesta nello spazio interno ed è, come detto prima, l'assenza di modificazioni di una teoria di gauge sotto l'effetto di trasformazioni particolari.

Così come un insieme di simmetrie geometriche viene associato in un gruppo (ad esempio gruppo delle rotazioni, gruppo delle traslazioni, ecc.), così certi insiemi di simmetrie di gauge vengono associate in gruppi di gauge.

La Teoria di Gauge

Le teorie di gauge (teorie di scala, dette anche teorie G-invarianti) sono una classe di teorie fisiche di campo basate sull'idea che alcune trasformazioni che lasciano invariata la lagrangiana del sistema (simmetrie) siano possibili anche localmente e non solo globalmente.

Esistono particolari simmetrie globali, che non dipendono dal punto, che sono ancora simmetrie se agiscono localmente, ossia in punto qualsiasi del sistema, a patto che le azioni da un punto all'altro siano indipendenti (secondo le teorie di Yang - Mills).

La maggior parte delle teorie della fisica sono descritte da lagrangiane che sono invarianti sotto certe trasformazioni del sistema di coordinate che sono eseguite identicamente in ogni punto dello spaziotempo (si dice quindi che presentano simmetrie globali). Il concetto alla base delle teorie di gauge è di postulare che le lagrangiane debbano possedere anche simmetrie locali, cioè che debba essere possibile effettuare queste trasformazioni di simmetria solo in una particolare e limitata regione dello spaziotempo senza interessare il resto dell'universo. Questo requisito può essere visto, in senso filosofico, come una versione generalizzata del principio di equivalenza della relatività generale.

L'importanza per la fisica delle teorie di gauge nasce dall'enorme successo di questo formalismo matematico nel descrivere, in un solo quadro teorico unificato, le teorie di campo quantistico dell'elettromagnetismo, dell'interazione nucleare debole e dell'interazione nucleare forte. Questo quadro teorico, noto come Modello Standard, descrive accuratamente i risultati sperimentali di tre delle quattro forze fondamentali della natura, ed è una teoria di gauge con gruppo di gauge SU(3) × SU(2) × U(1).

Altre teorie moderne, come la teoria delle stringhe e certe formulazioni della teoria della relatività generale, sono in un modo o nell'altro, teorie di gauge.

Voci correlate

• Teoria di gauge
• Teoria di Yang-Mills
• Teorema di Noether

Bibliografia

• Daniel, M., Viallet, C., The geometric setting of gauge symmetries of the Yang-Mills type, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Gravitation, gauge theories and differential geometry, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., Stress-energy-momentum tensors and the Belinfante--Rosenfeld formula, Contemp. Math. 132 (1992) 367.
• Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9.
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Noether formalism for conserved quantities in classical gauge field theories, J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
• G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009) ISBN 13-978-283-895-7.

Collegamenti esterni

• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antibracket, antifields and gauge theory quantization, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228.
• Giachetta, G., Mangiarotti, L., G.Sardanashvily, On the notion of gauge symmetries of generic Lagrangian field theory, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003.