Paradosso di Olbers

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Perché il cielo notturno è buio?
Animazione dell'effetto del paradosso di Olbers

Il Paradosso di Olbers ha il seguente enunciato: come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?

Prende il suo nome dall'astronomo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, che lo propose nel 1826. In realtà era già stato descritto da Keplero nel 1610, da Richard Bentley in un carteggio con Newton e dagli astronomi Halley e Cheseaux nel XVIII secolo.

Termini del paradosso[modifica | modifica wikitesto]

Presupposti cosmologici[modifica | modifica wikitesto]

I presupposti di base perché il paradosso sia tale sono:

  • che l'universo abbia estensione infinita
  • che l'universo esista da infinito tempo e sia immutabile
  • che l'universo sia omogeneo e isotropo, ovvero le stelle siano disposte in modo uniforme nello spazio

Questi punti erano tacitamente accettati dalla cosmologia in auge fino all'inizio del XX secolo.

Ipotesi che spieghino il paradosso[modifica | modifica wikitesto]

Due ipotesi possono spiegare il paradosso:

  • l'universo esiste da un tempo finito;
  • l'universo è in continua espansione.

Nella prima ipotesi, la luce di stelle lontane non è ancora arrivata a noi. Potenzialmente in futuro tenderà a verificarsi la condizione espressa dal paradosso. Ci sono tuttavia diversi elementi che indicano che l'universo non sia giovane: la sua età oscilla tra i 13 ed i 16 miliardi di anni a seconda del valore dato alla costante di Hubble.

Nella seconda ipotesi, le stelle si allontanano dalla Terra sempre di più, come dimostra l'effetto Doppler, e quindi la condizione del paradosso non si verificherà mai.

Effetti[modifica | modifica wikitesto]

In una situazione come quella proposta, se un osservatore punta lo sguardo in una direzione qualunque del cielo, potrà guardare nello spazio tra le stelle riconoscibili, ma ci saranno altre stelle più lontane e così di seguito, fino a che inevitabilmente si incontrerà la luminosissima superficie di una stella. Per questo motivo l'intero cielo dovrebbe brillare con la stessa intensità della superficie stellare e lo stesso Sole non si distinguerebbe dallo sfondo.
L'obiezione più ovvia è che le stelle più lontane appaiano meno luminose. Ma tale punto in questo caso risulta inefficace.
Infatti, la diffusione della luce da un punto centrale ha andamento sferico, per cui, come per tutte le onde di questo tipo, l'irraggiamento, ovvero l'energia ricevuta per unità di superficie (supponiamo il nostro occhio) a una distanza r è inversamente proporzionale al quadrato di r.

I= \frac {I'} {r^2}

Poiché è imposta come condizione l'omogeneità del cosmo, ovvero che su ogni sfera concentrica alla Terra le stelle siano presenti con densità costante D, possiamo affermare che la quantità di sorgenti luminose su una sfera di raggio r è proporzionale al quadrato di r, secondo la formula dell'area della sfera:

N=D \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2

Per calcolare la quantità di luce ricevuta da una sfera di diametro r arbitrario, moltiplichiamo il numero di stelle presenti per l'intensità pesata di ciascuna:

I = \frac {I'} {r^2} \cdot D \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2 = I' \cdot D \cdot 4 \cdot \pi

Come si può osservare, dopo la semplificazione di r risulta che la luminosità d'irraggiamento dipende esclusivamente dalla densità di stelle e dalla loro luminosità assoluta.
Se ora si sommano tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, otteniamo che la luce totale deve essere addirittura infinitamente intensa! Il fatto che la notte sia buia, ovvio per il senso comune, è ampiamente in contrasto con la concezione cosmologica in uso fino a meno di un secolo fa.

Le soluzioni proposte[modifica | modifica wikitesto]

Diversi sono stati i tentativi di risolvere la questione.

Per molto tempo si è ritenuto che l'estensione del cosmo fosse limitata e che tra le stelle si intravedesse uno sfondo scuro. Questa ipotesi presume naturalmente di essere al centro dell'universo, ed è stata resa obsoleta dal crollo filosofico del geocentrismo.

Nel seicento si è ipotizzato che nubi di polvere presenti nello spazio vuoto oscurino le stelle lontane. Questa soluzione non regge all'analisi in quanto la radiazione assorbita scalderebbe la materia fino a farle riemettere la stessa quantità di luce (Radiazione di corpo nero). Lo stesso Olbers si era orientato verso questa soluzione erronea.

Un'ulteriore possibilità è che la velocità della luce sia limitata e l'universo esista da un tempo limitato. In realtà la velocità della luce era già approssimativamente nota dal XVII secolo, misurata da Ole Romer, ma questa soluzione stranamente non fu mai molto considerata.

Una possibilità puramente statistica è che l'universo visibile abbia una distribuzione frattale, con dimensione frattale inferiore a 2. In questo modo, il limite per r → ∞ tenderebbe comunque ad un numero finito.

Secondo un'altra possibile teoria il paradosso di Olbers si risolve mediante l'equazione del trasporto radiativo.[1][2]

La soluzione moderna[modifica | modifica wikitesto]

Nel 1929 l'astronomo americano Edwin Hubble dimostrò che l'universo attuale si sta espandendo e che dunque deve aver avuto un'origine nel passato. Dal nostro punto di vista le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza, fin ad un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e non possiamo quindi vederle. In altre parole, poiché la luce ha velocità limitata, guardare lontano significa anche guardare indietro nel tempo, fin al punto in cui si osserva l'istante della nascita del cosmo, il Big Bang. In pratica l'universo visibile ci appare di dimensioni limitate nello spazio e nel tempo, per cui la luce ci giunge da un numero limitato di stelle tale che il cielo ci appare nero.

Il paradosso non è più tale in quanto il presupposto dell'eternità del cosmo è falso. Anche nel caso che fosse comunque infinito nello spazio, ma non nel tempo, secondo la cosmologia comunemente accettata, per eliminare il paradosso di Olbers basta lo spostamento verso il rosso: quando gli oggetti sono abbastanza lontani, come detto prima se superano la distanza che la luce può aver percorso dal Big Bang, la loro luce non ci arriverà per niente, se invece sono più vicini ma la velocità di recessione è maggiore di quella della luce, non ci arriverà nulla comunque. Quindi se anche l'universo fosse infinito nello spazio, non avremmo il paradosso.

Secondo il cosmologo americano Edward Robert Harrison la soluzione del paradosso non si trova nell'espansione dell'Universo, anche un universo statico avrebbe un cielo notturno buio. La soluzione secondo Harrison è che le stelle brillano da troppo poco tempo per riempire tutto l'Universo con la loro radiazione.[3]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Perdita di energia della luce nello spazio interstellare e intergalattico
  2. ^ Solution of the transfer equation in a scattering atmosphere with spherical symmetry
  3. ^ Harrison, Edward R.: Cosmology, 2 ed. Cambridge U P (2000), Chap. 24:"Darkness at night" p. 491-506. ISBN 0-521-66148-X

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
  • Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
  • Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background (http://www.astro.ubc.ca/people/scott/cmb_intro.html)".

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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