Numero fortunato

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In teoria dei numeri, un numero fortunato è un numero naturale in un insieme generato da un "crivello" simile al crivello di Eratostene che genera numeri primi.

Si inizia con una successione di numeri interi a partire da:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,

Si eliminano dunque tutti i secondi numeri (ovvero tutti i numeri pari), lasciando solo i numeri dispari:

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,   

Il secondo termine in questa sequenza è 3. Si eliminano dunque tutti i numeri terzi che rimangono nella sequenza (si contano tre posizioni, si elimina il terzo e si riparte col conteggio e così via):

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,

Il terzo numero rimasto è ora 7, dunque si eliminano tutti i settimi numeri rimanenti:

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,

Ripetendo la procedura indefinitamente, i rimanenti sono numeri fortunati:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... [1]

Stanisław Ulam fu il primo a parlare di questi numeri, verso il 1955. Li chiamò "fortunati" a causa di un legame con una storia narrata dallo storico Flavio Giuseppe.

I numeri fortunati condividono alcune proprietà con i numeri primi, come il comportamento asintotico secondo il teorema dei numeri primi; anche la congettura di Goldbach è stata estesa al concetto di numero fortunato. Esistono infiniti numeri fortunati. A causa di connessioni apparenti tra numeri fortunati e numeri primi, alcuni matematici hanno ipotizzato che queste proprietà possano essere trovati in insiemi più estesi di numeri generati tramite crivelli di forme sconosciute, sebbene non esista, a tutt'oggi, una base teorica a supporto di questa congettura. Sembra che anche i numeri fortunati gemelli e i numeri primi gemelli si presentino con frequenza simile.

Un numero primo fortunato è un numero fortunato che è anche primo. Non si sa se esistano infiniti numeri primi fortunati. I più piccoli sono

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 [2]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Sequenza A000959 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
  2. ^ (EN) Sequenza A031157 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

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