Notazione per la differenziazione

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Nel calcolo differenziale non esiste una notazione per la differenziazione univoca. Diversi matematici, infatti, hanno proposto nel tempo alcune particolari simbologie per denotare la derivata di una funzione.

Notazione di Leibniz[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Notazione di Leibniz.

La notazione di Gottfried Leibniz, utilizzata da gran parte dei matematici e fisici, è la seguente:

\frac{dy}{dx}, o anche \frac{df(x)}{dx}.

La derivata seconda si può ricavare imponendo la y da derivare uguale alla derivata prima:

\frac{d \left(\frac{dy}{dx}\right)} {dx} = \frac{d}{dx}\cdot\left(\frac{dy}{dx}\right) = \left(\frac{d}{dx}\right)^2\cdot y = \frac{d^2y}{d x^2}.

In generale, la derivata n-esima si indica nel modo seguente:

\frac{d^ny}{d x^n}, o anche \frac{d^nf(x)}{dx^n}.

La derivata puntuale (calcolata nel punto a) si puà esprimere in due modi equivalenti:

\frac{dy}{dx}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_{x=a} = \frac{dy}{dx}(a).

La simbologia di Leibniz, inoltre, è la più utilizzata quando si deve rappresentare la derivata parziale. Tale notazione prevede che si sostituisca \partial[1] alla classica d, in questo modo:

\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}.

Notazione di Lagrange[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Notazione di Lagrange.

Joseph-Louis Lagrange propose di denotare le tre derivate più importanti mediante il simbolo del primo ( ′ ), del doppio primo ( ″ ) e del triplo primo ( ‴ ):

f'\; per la derivata prima,
f''\; per la derivata seconda e
f'''\; per la derivata terza.

Col passare del tempo, alcuni autori interpretarono l'idea di Lagrange ampliando la sua notazione con l'utilizzo dei numeri romani (ad esempio ƒ per la derivata quarta di ƒ), mentre altri autori utilizzarono i numeri interi fra parentesi tonde (come ƒ(4)). La notazione generica è ƒ(n).

Notazione di Eulero[modifica | modifica sorgente]

La notazione di Eulero fa utilizzo dell'operatore differenziale D nella maniera seguente:

Df \; per la derivata prima,
D^2f \; per la derivata seconda e
D^nf \; per la derivata n-esima, \forall n \in \mathbb{N}.

Volendo rappresentare anche il ruolo delle variabili, la notazione diventa:

D_x y \; per la derivata prima,
D^2_x y\; per la derivata seconda e
D^n_x y \; per la derivata n-esima, \forall n \in \mathbb{N}.

Notazione di Newton[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Notazione di Newton.

La notazione di Isaac Newton prevede l'utilizzo di un punto (\cdot) sopra alla variabile dipendente:

\dot{y}\; per la derivata prima e
\ddot{y}\; per la derivata seconda.

La notazione di Newton è utilizzata perlopiù nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie e in meccanica (soprattutto quando si indica una derivata rispetto al tempo).

Notazione nel calcolo vettoriale[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Il simbolo corrisponde alla "D" minuscola dell'alfabeto cirillico con grafia corsiva e si legge "de" (si veda Д).

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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