Notazione di Leibniz

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La notazione di Leibniz per la derivata totale è \frac {\operatorname d y}{\operatorname d x} o anche \frac {\operatorname df(x)}{\operatorname d x}

Cenni storici[modifica | modifica sorgente]

Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; \operatorname dy e \operatorname dx sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con x \over d ma poi optò per \operatorname dx (leggi deics).

Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica, in seguito alla riformulazione di Augustin Cauchy e Karl Weierstrass basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto diffusa la meno ingombrante notazione di Lagrange; nonostante questo i simboli \operatorname dy, \operatorname dx e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in matematica sia in fisica.

Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson, tra il 1960 e il 1966, con il nome di analisi non standard, basata appunto sul ritorno degli infinitesimi, ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.

Notazione per le derivate successive[modifica | modifica sorgente]

\frac {\operatorname d^2 y}{\operatorname d x^2}, \frac {\operatorname d^3 y}{\operatorname d x^3}, ... \frac {\operatorname d^n y}{\operatorname d x^n}.

Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la \operatorname d al numeratore e per la x al denominatore.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]


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