Macchina termica

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Diagramma di una macchina termica: la sorgente calda a temperatura T_H cede il calore Q_H, la macchina termica cede il calore Q_C alla sorgente fredda a temperatura T_C. La macchina termica compie lavoro W sull'ambiente esterno

In termomeccanica una macchina termica è un dispositivo fisico o teorico che converte l'energia termica fornita dall'ambiente esterno (calore) in lavoro. Le macchine termiche sono tipicamente cicliche e sono quindi descritte fisicamente da un ciclo termodinamico. Il nome di una macchina termica di solito è quello del ciclo termodinamico associato. A volte invece hanno nomi come motori a gasolio, benzina, motori a turbina, a vapore.

Il lavoro è prodotto sfruttando il gradiente termico tra una sorgente calda e una sorgente fredda. Il calore è trasferito dalla sorgente calda a quella fredda di solito tramite un fluido.

Macchine in parallelo[modifica | modifica sorgente]

Due macchine in parallelo con sorgente termica e rapporto di ripartizione assegnati

Due macchine termiche si dicono in parallelo quando le rispettive fonti Q_1 e Q_2 sono indipendenti.

Il rendimento della macchina che ha per sorgente Q la somma delle sorgenti e per lavoro termodinamico la somma dei lavori (come nello schema a fianco) vale perciò:

\eta_{\parallel} = \frac {W_1 + W_2}{Q_1 + Q_2} = \frac {Q_1}{Q_1 + Q_2} \eta_1 + \frac {Q_2}{Q_1 + Q_2} \eta_2,

ovvero, detto a = \frac {Q_1}{Q_1 + Q_2} il rapporto di ripartizione della sorgente, dove per definizione 0<a<1:

\eta_{\parallel} = a \eta_1 + (1-a) \eta_2.

Poiché per la simmetria fisica del problema non risulta restrittivo imporre \eta_1 \ge \eta_2, \eta_{\parallel} è massimo quando a è massimo, e vale:

\eta_{\parallel max} = \eta_1 .

Estendendo il ragionamento a n macchine in parallelo, otteniamo:

\eta_{\parallel} = \sum_{i=1}^{n-1} a_i \eta_i + (1-\sum_{i=1}^{n-1} a_i) \eta_n.

ed ammettendo sempre per simmetria che \eta_i \ge \eta_{i-1}, \eta_{\parallel} è massimo quando a_1 è massimo, cioè:

\eta_{\parallel max} = \eta_1 .

Idealmente quindi sarebbe conveniente utilizzare solo le tecnologie a più alto rendimento per ridurre i paralleli il più possibile; bisogna però conciliare questo nella pratica ingegneristica con il fabbisogno energetico che non è possibile soddisfare con le sole macchine più efficienti. Inoltre questo ragionamento non tiene conto delle perdite nel trasporto dell'energia, che spesso rendono competitiva una generazione locale meno efficiente con una centralizzata anche se più efficiente. Infine il dispacciamento economico rende spesso preferibili tecnologie meno efficienti a tecnologie più efficienti, anche se questo comporta un maggiore impatto ambientale per via del maggiore calore richiesto alla macchina e da questa scaricato nel sistema a parità di potenza generata.

Macchine in serie[modifica | modifica sorgente]

Due macchine in serie che operano con sorgente termica e ordine assegnati

Due macchine termiche si dicono in serie invece quando la fonte Q_2 di una è frazione costante dello scarico dell'altra:

Q_2 = h Q'_1[1]

di solito viene indicata con h in quanto equivale al coefficiente di scambio termico dal fluido esausto della prima al fluido esausto della seconda che viene così rigenerato. Il rendimento della macchina che ha sorgente Q=Q_1della prima macchina e per lavoro la somma dei lavori (come nello schema a fianco) vale perciò:

\eta_\bot = \frac {W_1 + W_2}{Q_1} = \frac {W_1}{Q_1} + \frac {W_2}{Q_2} \frac {Q_2}{Q_1} = \frac {W_1}{Q_1} + \frac {W_2}{Q_2} \frac {Q_2}{Q'_1} \frac {Q'_1}{Q_1}= \eta_1 + \eta_2 h (1-\eta_1)

cioè in definitiva:

\eta_\bot = \eta_1 + h  \eta_2 - h \eta_1 \eta_2

Quindi ammettendo che, com'è intuitivo, per massimizzare il rendimento si sfrutti la macchina a rendimento maggiore a monte potendo generare più lavoro che a valle, quindi in modo equivalente che di nuovo \eta_1 \ge \eta_2, la generazione combinata sarà conveniente se:

\eta_\bot \ge \eta_1,

cioè se:

h  \eta_2 - h \eta_1 \eta_2 \ge 0,

ovvero semplificando se: \eta_1 \le 1, condizione che coincide con il primo principio della termodinamica, ovvero con l'impossibilità del moto perpetuo di prima specie. Si noti che questo ragionamento giustifica l'esistenza del ciclo combinato non solo a livello economico, ma anche a livello ambientale, in quanto maggiori rendimenti garantiscono anche a parità di potenza termica immessa nella macchina una minore potenza riversata da essa nell'ambiente (attraverso il refrigerante).

Passando ad una serie di più macchine, abbiamo che:

\eta_\bot = \frac {\sum_i W_i}{Q_1} = \sum_{i=1}^n \left(\frac {W_i}{Q_i} \, \prod_{j=1}^{i-1} \frac {Q_{j+1}}{Q_j} \right) = \sum_{i=1}^n \left(\eta_i \prod_{j=1}^{i-1} h_{(j,j+1)}\, (1-\eta_j) \right)

e imponendo per convenienza con ragionamento analogo al precedente che: \eta_i \ge \eta_{i-1}, la generazione combinata sarà conveniente se: \eta_\bot \ge \eta_1, cioè:

\sum_{i=2}^n \left(\eta_i \prod_{j=1}^{i-1} h_{(j,j+1)}\, (1-\eta_j) \right) = h_{12} (1-\eta_1) \sum_{i=2}^n \left(\eta_i \prod_{j=2}^{i-1} h_{(j,j+1)}\, (1-\eta_j) \right) \ge 0

e cioè se:

\sum_{i=2}^n \left(\eta_i \prod_{j=2}^{i-1} h_{(j,j+1)}\, (1-\eta_j) \right) \ge 0

condizione sufficiente (ma non necessaria) affinché ciò si verifichi è che tutti i termini siano non negativi:

\eta_i \prod_{j=2}^{i-1} h_{(j,j+1)}\, (1-\eta_j) \ge 0

che è sempre verificata in quanto: 0 \le \eta_i \le 1, \, h_{(i,i+1)} \ge 0.

A livello ingegneristico tuttavia, l'entalpia accumulabile dai fluidi di lavoro delle macchine successive devono essere tali da permettere di operarlo in una macchina termica, cosa spesso impossibile oltre il secondo fluido per cui finora viene realizzato soprattutto col ciclo Hirn; altro punto chiave per nulla scontato è l'economia del gruppo (soprattutto del parco pompe e scambiatori) che spesso si riduce a tal punto da superare il vantaggio dell'aumento del rendimento, e rendere competitivi altri miglioramenti come il preriscaldamento del fluido della prima macchina.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Alcune macchine termiche, nonostante prevedano una combustione (interna o esterna), possono essere implementate con combustione esterna. Per esempio John Ericsson sviluppò una macchina termica che usava il ciclo Diesel, ma aveva una sorgente di calore esterna.

Molti cicli termodinamici possono essere implementati nella realtà in modo diverso.

Cicli con cambiamento di fase[modifica | modifica sorgente]

In questi cicli, il fluido cambia fase. Il motore converte il fluido da gas a liquido.

Cicli con solo gas[modifica | modifica sorgente]

In questi cicli e motori il fluido è sempre gassoso:

Cicli con solo liquido[modifica | modifica sorgente]

In questi cicli termici e relativi motori il fluido è sempre liquido:

Cicli elettronici[modifica | modifica sorgente]

Cicli magnetici[modifica | modifica sorgente]

Cicli usati per la refrigerazione[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Ciclo frigorifero.

Un refrigeratore è una macchina termica che lavora al contrario. Il lavoro è usato per trasferire calore da una sorgente fredda ad una calda. Molti cicli possono lavorare nel senso opposto e diventare dei refrigeratori. La versione della macchine termiche a combustione interna sono, per natura, non reversibili.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ In figura Q'_1 è la somma delle due correnti di calore rosse uscenti dalla macchina 1, cioè Q_2 e l'altra che non passa a 2 che vale Q'_1-Q_2= (1-h)Q'_1

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]