Isospin

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L'isospin (spin isotopico, spin isobarico) è una grandezza fisica, o numero quantico, associata all'interazione forte.

Deve il nome all'analogia della struttura matematica con quella dello spin, pur avendo caratteristiche fisiche diverse.

Origine dell'idea[modifica | modifica sorgente]

Studiando il nucleo atomico ci si chiese come mai fosse stabile invece di sfaldarsi a causa della repulsione coulombiana, visto che i suoi componenti sono carichi positivamente (protoni) o neutri (neutroni). Per spiegare questo comportamento si ipotizzò una nuova forza, la forza nucleare forte, che sviluppasse un'attrazione tra nucleoni in grado di superare la repulsione elettrica.

Molto prima che l'interazione forte giungesse ad un soddisfacente inquadramento teorico negli anni settanta del Novecento con l'elaborazione della Cromodinamica quantistica, Werner Karl Heisenberg introdusse nel 1932 il concetto di isospin per spiegare la simmetria fra il protone e il neutrone, che era stato scoperto da poco tempo;[1] tale concetto costituì una base fondamentale per gli sviluppi teorici successivi. Il nome "isospin" venne introdotto nel 1937 da Eugene Wigner.[2]

La grandezza, o numero quantico, isospin, come detto matematicamente simile allo spin, è rappresentata da un vettore adimensionale con una propria legge di conservazione (o simmetria) che si esplica nelle reazioni tra nucleoni in cui interviene la forza forte. Quasi mezzo secolo dopo la sua introduzione venne evidenziato che essa deriva dalla più generale simmetria di sapore.

Simmetria[modifica | modifica sorgente]

L'idea di Heisenberg era che protoni e neutroni fossero due stati della stessa particella, il nucleone, analoghi agli stati up e down di una particella con spin 1/2. I protoni, ad esempio, erano considerati analoghi allo stato spin-up e i neutroni a quello spin-down. Anche se si trascura la loro carica, protone e neutrone non sono completamente simmetrici, il neutrone è leggermente più massivo, e quindi l'isospin non è una simmetria perfetta della forza nucleare forte.

I generatori infinitesimali dell'isospin si trasformano come rappresentazione aggiunta tridimensionale di SU(2). In una rappresentazione a spin 1/2, i generatori di isospin sono descritti dalle matrici di Pauli. Nella formulazione originale della teoria di Yang-Mills, protoni e neutroni erano descritti come due componenti di un doppietto di isospin, appartenente alla rappresentazione fondamentale di SU(2), e interagenti per mezzo dei bosoni di gauge SU(2).

Nel modello standard, l'invarianza dell'isospin dell'interazione forte è un risultato del fatto che le particelle che differiscono solo per la sostituzione di un quark up con un quark down come protoni (uud) e neutroni (udd), si comportano allo stesso modo, poiché le interazioni forti sono indipendenti dal "sapore" delle particelle. Quindi, l'invarianza dell'isospin appare come una conseguenza dell'invarianza del sapore delle interazioni forti. L'invarianza dell'isospin è assente nelle interazioni deboli e in quelle elettromagnetiche, poiché queste dipendono dal sapore dei quark.

A seconda del tipo di multipletto che si forma, si può avere un diverso valore per I:

  • singoletto: 0
  • doppietto: 1/2
  • tripletto: 1

Anche l'isospin, come lo spin e gli altri numeri quantici, deve rispettare il principio di esclusione.

La componente z dell'isospin può essere determinata utilizzando la legge di Gell Mann-Nishijima.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ W. Heisenberg, Über den Bau der Atomkerne in Zeitschrift für Physik, vol. 77, 1932, pp. 1–11. DOI:10.1007/BF01342433.
  2. ^ E. Wigner, On the Consequences of the Symmetry of the Nuclear Hamiltonian on the Spectroscopy of Nuclei in Physical Review, vol. 51, 1937, pp. 106–119. DOI:10.1103/PhysRev.51.106.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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