Costante di Meissel-Mertens
| Costante di Meissel-Mertens | |
|---|---|
| Simbolo | B1 |
| Valore | 0,26149721284764278375542... (sequenza A077761 dell'OEIS) |
| Origine del nome | Ernst Meissel e Franz Mertens |
| Frazione continua | [2; 1, 1, 1, 1, 2, 13, 1, 24, 3, 2, ...] |
| Campo | numeri reali |
La costante di Meissel-Mertens è una costante matematica usata principalmente in teoria dei numeri e definita come il limite della differenza fra la serie armonica sommata solo sui numeri primi e il logaritmo (naturale) del logaritmo:
![{\displaystyle B_{1}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c5d434ea70a96a063c30c08a0dccee3f0a2fb0)
ove γ è la costante di Eulero - Mascheroni, che ha una definizione analoga comprendente una somma su tutti gli interi (e non solo sui numeri primi).
Il valore della costante di Meissel-Mertens è approssimativamente
- B1 = 0,261497212847642783755426838608695859...
I due logaritmi (log di log) nel limite nella definizione della costante di Meissel-Mertens possono essere pensati come una conseguenza della combinazione del teorema dei numeri primi con il fatto che ci sia il logaritmo nella definizione della costante di Eulero-Mascheroni.
Questa costante è talvolta chiamata semplicemente costante di Mertens. Inoltre nella letteratura matematica è talvolta indicata come costante di Kronecker, o costante di Hadamard-de la Vallée-Poussin, oppure costante reciproca dei numeri primi.
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Eric W. Weisstein, Costante di Meissel-Mertens, su MathWorld, Wolfram Research.
