Gravità di superficie

La 'gravità superficiale',$g$, di un oggetto astronomico o un altro oggetto è l'accelerazione di gravità sperimentale sulla sua superficie. La gravità della superficie può essere pensato come l'accelerazione di gravità relativa ad una particella ipotetica prova che è molto vicino alla superficie dell'oggetto e che, al fine di non disturbare il sistema, ha massa trascurabile.

Gravità superficiale è misurata in unità di accelerazione, che, nel sistema SI , sono metri al secondo quadrato. Esso può anche essere espresso come multiplo dell'accelarazione gravitazionale terrestre $g=9.80665m/s^{2}$.

Massa, raggio e gravità superficiale

Nella teoria della della gravità di Newton la forza gravitazionale esercitata da un oggetto è proporzionale alla sua massa: un oggetto con il doppio della massa produce il doppio della forza. La gravità di Newton segue la legge dell'inverso del quadrato della distanza, in modo da spostare un oggetto due volte più lontano, divide la sua forza gravitazionale di quattro volte più piccola.

Queste proporzionalità possono essere espresso con la formula $g=Gm/r^{2}$ dove$g$ è la gravità di superficie dell'oggetto su di un pianeta ad esempio la Terra, $m$ è la sua massa del pianeta (su cui viene valutata la gravità superficiale) e $r$ è il suo raggio del pianeta.

Gli oggetti non-simmetria sferica

La maggior parte dei veri oggetti astronomici non sono assolutamente a simmetria sferica. Una ragione di ciò è che spesso sono in rotazione, il che significa che essi sono influenzati dagli effetti combinati della forza fravitazionale e della forza centrifuga. Questo provoca le orbite delle stelle e dei pianeti, il che significa che la loro gravità superficiale è minore all'equatore rispetto ai poli.

A volte è utile per calcolare la gravità di superficie di semplici oggetti ipotetici che non si trovano in natura. La gravità di superficie dei piani infiniti, tubi, linee, conchiglie vuote, coni, ecc. .

Gravità superficiale di un buco nero

Nella relatività, il concetto newtoniano di accelerazione risulta non essere chiaro. Per un buco nero, che non può essere veramente considerata relativistico, non si può definire una gravità superficiale, come l'accelerazione da un oggetto di prova sulla superficie del buco nero. Questo perché l'accelerazione di un corpo a prova l'orizzonte degli eventi nel nero caso dei buchi neri di Schwarzschild perde di significato, in quanto l'orizzonte degli eventi è un punto nel quale la densità sarebbe infinita e le leggi della fisica, secondo la teoria della relatività generale, perdono significato.

Pertanto, quando si parla della gravità della superficie di un buco nero, essa è definizione dal comportamento che avrebbe un oggetto in modo analogo alla gravità di superficie newtoniana, ma non è la stessa cosa. In realtà, la gravità della superficie di un buco nero generale non è ben definita.

La gravità superficiale $k$ di un orizzonte statico Killing è l'accelerazione che è necessario esercitare all'infinito per mantenere un oggetto nll'orizzonte. Matematicamente, se $k^{a}$ è un opportunamente vettore normalizzato, chiamato vettore di Killing, dove la gravità superficiale è definita da:

$k^{a}\nabla _{a}k^{b}=kk^{b}$

in cui l'equazione viene valutata l'orizzonte. Per uno spazio-tempo statico e asintoticamente piatto, la normalizzazione deve essere scelto in modo che $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ quando $r\rightarrow \infty$e in modo che $k\geq 0$.

La soluzione di Schwarzschild

La gravità di superficie per la metrica di Schwarzschild relativca ad un corpo con massa $M$ è:

$k={\frac {1}{4M}}$.

La soluzione di Kerr-Newman

La gravità di superficie per la soluzione di Kerr-Newman è:

$k={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}$

dove $Q$ è la carica elettrica, $J$ è il momento angolare, possiamo definire:

$r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}$

per avere le posizioni dei due orizzonti e

$a={\frac {J}{M}}$ .

Voci correlate

• Jacob Bekenstein
• Stephen Hawking
• Radiazione di Hawking

Bibliografia

• (EN) J. M. Bardeen, Carter, B.; Hawking, S. W., The four laws of black hole mechanics, in Communications in Mathematical Physics, vol. 31, n. 2, 1973, pp. 161–170, DOI:10.1007/BF01645742.
• (EN) Jacob D. Bekenstein, Black holes and entropy, in Physical Review D, vol. 7, n. 8, 1973, pp. 2333–2346, DOI:10.1103/PhysRevD.7.2333.
• (EN) Stephen W. Hawking, Black hole explosions?, in Nature, vol. 248, n. 5443, 1974, pp. 30–31, DOI:10.1038/248030a0.
• (EN) Stephen W. Hawking, Particle creation by black holes, in Communications in Mathematical Physics, vol. 43, n. 3, 1975, pp. 199–220, DOI:10.1007/BF02345020.
• (EN) S. W. Hawking, Ellis, G. F. R., The Large Scale Structure of Space-time, New York, Cambridge University Press, 1973, ISBN 0521099064.

Collegamenti esterni

• (EN) Newtonian surface gravity
• (EN) Black Hole Thermodynamics
• (EN) Black hole entropy on arxiv.org