Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

La copia dei Principia' dello stesso Newton, contenente alcune correzioni a mano in vista della seconda edizione.

La Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (in italiano: I principi matematici della filosofia naturale) è un'opera in tre volumi di Isaac Newton, pubblicata il 5 luglio 1687. È unanimemente considerata una delle più importanti opere del pensiero scientifico. In essa Newton enunciò le leggi della dinamica e la legge di gravitazione universale.

Il contesto storico

L'inizio della rivoluzione scientifica

Un secolo prima della nascita di Newton, Niccolò Copernico aveva spostato la terra dal centro dell'universo con la sua teoria eliocentrica. Il modello fu completato da Johannes Kepler nel 1609, quando egli scoprì che le orbite planetarie sono ellittiche, che il sole è uno dei fuochi e che Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. (vedi Leggi di Keplero).

I fondamenti dei dinamica moderna erano stati posti da Galileo che era arrivato molto vicino a enunciare il principio d'inerzia. In più, gli esperimenti di Galileo con il piano inclinato avevano stabilito precisi rapporti matematici fra tempo trascorso, l'accelerazione, la velocità e la distanza per il moto uniforme e uniformemente accelerato.

Sempre in quegli anni Cartesio invece aveva dichiarato che i corpi possono influenzarsi a vicenda soltanto attraverso il contatto; un principio che indusse lo stesso Cartesio a supporre l'esistenza di un mezzo invisibile loro come il propagatore di interazioni quali luce e gravità, l'etere.

Il ruolo di Newton

Newton aveva studiato queste teorie mentre si stava laureando. Durante questo periodo (1664-1666) scoprì il teorema binomiale, gettò le basi al calcolo infinitesimale ed effettuò i primi esperimenti sull'ottica. In più iniziò a studiare la dinamica. Nel corso dei seguenti anni, pubblicò i suoi esperimenti sulla luce e sulla teoria dei colori ma non le altre scoperte. Divenne socio della Royal Society e il secondo professore Lucasiano di matematica.

Durante la peste dell'anno 1665, Newton ebbe, secondo una storia quasi sicuramente falsa, un colpo di genio quando una mela cadde sulla sua testa: grazie alla mela iniziò infatti a pensare alla gravità. Alcune osservazioni (in una corrispondenza con l'astronomo reale John Flamsteed) su di una cometa e altre sulla caduta dei gravi (in una corrispondenza con Robert Hooke) lo portarono a perfezionare le sue idee e a enunciare la legge di gravitazione universale che unificava le leggi di Keplero e gli studi di Galileo.

Primi lavori di Newton sul moto

Negli anni sessanta del XVII secolo Newton studiò la dinamica delle collisioni fra i corpi, deducendo che il centro di massa di due corpi che collidono rimane in moto uniforme. Altri manoscritti dello stesso periodo mostrano l'interesse di Newton circa il moto dei pianeti e che nel 1669 egli mostrò che, nel caso di moto circolare di un pianeta, la forza che egli definiva Sforzo di recesso (oggi conosciuta come forza centrifuga) aveva un'intensità proporzionale all'inverso del quadrato della distanza del pianeta dal centro della sua orbita. Dopo lo scambio di opinioni con Hooke del 1679-1680, Newton adottò la definizione di forza centripeta o interna. Secondo l'allievo di Newton J. Bruce Brackenridge, malgrado siano stati fatti sostanziali cambiamenti in termini di punti di vista, oltre che linguistici, tra forza centrifuga e centripeta, i calcoli e le osservazioni fatte rimanevano uguali. Essi compresero anche la visione del moto orbitale come combinazione di spostamenti radiali e tangenziali, che Newton aveva abbozzato nei primi anni '60 del secolo. La differenza tra forza centrifuga e centripeta, sebbene rappresentasse un significativo cambio di prospettiva, non cambiò l'analisi matematica che Newton fece. In quegli stessi anni Newton definì il concetto di inerzia lineare.

La controversia con Hooke

Hooke pubblicò le sue teorie sulla gravitazione in quegli stessi anni e in maniera definitiva nel 1674. Egli elaborò il principio di attrazione gravitazionale nel 1665 nel volume Micrographia, nel 1666 collaborò alla stesura di "Sulla gravità" per la Royal Society e nel 1674 pubblicò le sue idee nel "Sistema del Mondo" come supplemento a "Tentativo di provare il moto osservabile della Terra". Hooke postulò chiaramente la mutua attrazione tra il Sole e i pianeti, con una intensità che cresceva con la vicinanza fra i corpi, insieme ad un principio di inerzia lineare. Le affermazioni di Hooke del 1674 non facevano alcuna menzione al fatto che a queste attrazioni si applicasse una legge di proporzionalità con l'inverso del quadrato della distanza. Inoltre la gravitazione di Hooke non era universale e non era accompagnata da prove e dimostrazioni matematiche soddisfacenti. Su questi ultimi due aspetti Hooke glissò dicendo che avrebbe affrontato il problema al termine dei lavori che stava compiendo. Nel novembre del 1679, Hooke iniziò uno scambio di lettere con Newton (Il cui testo è stato recentemente pubblicato). Hooke disse a Newton di essere stato nominato responsabile della corrispondenza per la Reale Accademia, e chiedeva a Newton pareri su vari argomenti tra cui la spiegazione del moto dei pianeti tramite un moto rettilineo lungo la tangente all'orbita e una componente di attrazione diretta verso il centro oppure sulle sue ipotesi riguardo alle leggi e alle cause dell'elasticità. Newton in risposta propose un esperimento "dei suoi" che avrebbe potuto rivelare il movimento della Terra, consistente in un corpo sospeso inizialmente in aria e poi lasciato cadere per misurarne la deviazione dalla verticale e ipotizzò come avrebbe continuato a muoversi il corpo se la Terra non lo avesse fermato (in una traiettoria a spirale verso il centro). Il 6 gennaio 1679 Hooke suppose che l'attrazione tra due corpi raddoppiasse con il dimezzarsi della distanza dei reciproci centri di massa di due corpi.

Scrittura e pubblicazione

Immagine allegorica che rappresenta il moto di un pendolo di Newton posto sopra un volume della sua celeberrima opera

Questa era la situazione quando durante una conversazione con Christopher Wren e Hooke, Edmund Halley sentì quest'ultimo affermare di sapere la legge che governava la caduta dei gravi, ma anche il moto dei pianeti. Wren era scettico e Halley decise di affrontare il problema. Sconfitto, chiese aiuto a Newton. Egli disse di aver risolto il problema ma di aver perso le carte e si offri di riscriverle. Halley acconsentì e, nel novembre 1684, ricevette un trattato di nove pagine denominato De motu corporum in gyrum (Sul moto dei corpi in orbita).

In questa opera Newton derivava le tre leggi di Keplero presupponendo l'esistenza di una forza attrattiva che agisce proporzionalmente all'inverso del quadrato della distanza. Inoltre ha esteso la trattazione sulla dinamica, aggiungendo la soluzione al problema del movimento di un corpo in un mezzo di resistenza. Halley riferì questi risultati alla Royal Society. Newton inoltre comunicò i suoi risultati a Flamsteed, ma insistette per revisionare il manoscritto prima che fosse pubblicato. Queste revisioni cruciali si sono concretizzate nell'anno e mezzo seguente nei Principia.

La collaborazione di Flamsteed, che gli assicurava i dati d'osservazione necessari sui pianeti, fu molto utile a Newton durante questo periodo. Il testo del primo dei tre libri fu presentato alla Royal Society alla fine dell'aprile 1686. Hooke presentò alcune obiezioni (senza riuscire ad argomentarle) causando ritardi nella pubblicazione. Quando le osservazioni di Hooke furono rese note a Newton, che non sopportava le dispute, egli minacciò di ritirare il trattato e di non pubblicare il secondo volume. Edmund Halley, dimostrando considerevoli abilità diplomatiche, persuase Newton a non ritirare il libro e proseguirne la pubblicazione. Samuel Pepys, come presidente, autorizzò la pubblicazione del trattato ma la società aveva appena speso parecchio denaro per la pubblicazione di De historia piscium (la storia dei pesci), e il costo del libro iniziale fu pagato da Edmund Halley stesso. Il terzo libro (dato che il primo venne suddiviso in due parti) fu infine completato nell'aprile 1687 e pubblicato quell'estate.

I contenuti

I Principia consistono in tre libri

1. De motu corporum (Sul movimento dei corpi) è un'esposizione delle definizioni dinamiche di base (le tre leggi del moto) e delle conseguenti deduzioni basate su di queste. Inoltre contiene le risoluzioni a varie questioni che hanno a che fare con la dinamica.
2. Il primo libro fu diviso in due per via della relativa lunghezza. Contiene varie applicazioni della dinamica come la descrizione matematica del moto di un corpo in un mezzo resistente e un calcolo della velocità del suono.
3. De mundi systemate (Sul sistema del mondo) è un saggio sulla gravitazione universale che oltre a spiegare la legge di gravitazione applica le leggi stabilite nei libri precedenti al sistema solare. Per esempio la trattazione delle irregolarità dell'orbita della luna, della derivazione delle leggi di Keplero e del movimento delle lune di Giove, delle comete e delle maree(gran parte dei dati gli fu fornito da John Flamsteed). Inoltre considera l'oscillatore armonico in tre dimensioni.

Le definizioni date da Newton nei Principia sono esattamente le stesse che si trovano in tutti i manuali odierni. Egli definisce la “massa” come la quantità di materia di un corpo e parte da ciò per definire la “quantità di movimento” (oggi chiamata quantità di moto) . Egli introduce poi il concetto di forza inteso come cambiamento degli stati di un corpo. È interessante notare come Newton nei primi due libri non dia una definizione precisa di molte quantità che utilizza (come il momento angolare).

Mentre la reazione ai primi due libri fu entusiasta, probabilmente per l'immediatezza delle cose trattate, il concetto di una forza attraente che si trasmette a distanza ricevette una risposta più fredda. Nelle sue note, Newton scrisse che la legge dell'inverso del quadrato doveva dipendere dalla struttura della materia, ma ritrattò questa convinzione nelle versione pubblicata rifiutò di speculare sull'origine della legge. Huygens e Leibniz notarono che la legge era incompatibile con la nozione dell'etere. Da un punto di vista cartesiano, quindi, questa era una teoria incompleta. La difesa di Newton è stata adottata da molti fisici inglesi famosi i quali precisarono che la forma matematica della teoria doveva essere corretta poiché spiegava con una precisione impressionante i dati sperimentali. La massa di fenomeni che la teoria spiegava era così impressionante che “i filosofi” più giovani presto adottarono i metodi e il linguaggio dei “Principia”.

Localizzazione delle copie

Molte biblioteche nazionali di libri rari contengono una copia originale dei Principia di Newton. Tra queste ci sono

• La Wren Library del Trinity College, di Cambridge, ha una prima edizione dei Principia contenente le note di Newton per la seconda edizione.
• Il Whipple Museum of the History of Science a Cambridge ha una prima edizione appartenuta a Robert Hooke.
• La Fisher Library nell'Università di Sidney ha un'edizione originale annotata da un matematico di incerta identità.
• La Pepys Library in Magdalene College, Cambridge, ha la copia di Samuel Pepys della terza edizione
• La Martin Bodmer Library conserva una prima edizione annotata da Leibniz.
• Una prima edizione è stata localizzata negli archivi della biblioteca del Georgia Institute of Technology. La biblioteca del Georgia Tech ha anche una seconda e una terza edizione.

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