Pendolo di Newton

Il pendolo di Newton in funzione sopra una copia del volume della sua opera Principia Mathematica

Il pendolo di Newton è un particolare pendolo, composto di varie sferette (di solito cinque), che viene tipicamente usato per illustrare le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia, proprie della meccanica newtoniana.

Descrizione

Il pendolo di Newton è costituito da un insieme di sferette metalliche di massa uguale sospese con fili a due aste di metallo orizzontali e parallele. Le sferette, a riposo, si toccano, sono alla stessa altezza e sono equidistanti dalle aste.

Al museo del Balì (provincia di Pesaro e Urbino) è presente un esempio di pendolo di Newton appeso al soffitto.

Storia

Il pendolo di Newton, che oggi è usato come giocattolo o per esperimenti fisici dimostrativi di livello di scuola elementare, media e superiore contribuì a chiarire le leggi dell'urto elastico prima che i principi della dinamica fossero enunciati. Vale la pena notare che anche in questo caso la famosa legge dell'eponimia di Stigler non viene violata: Newton infatti non ebbe alcun ruolo nell'ideazione di questo apparecchio, che fu costruito da Robert Hooke (con tre sfere) e fu da lui usato per esperimenti dimostrativi in riunioni della Royal Society del novembre 1666.

Funzionamento

Se si lascia cadere una o più sferette contro le altre, quella situata all'estremità opposta si mette in moto con la stessa velocità, mentre quella lanciata si ferma e le intermedie non si muovono. Se le sferette sono più di tre e se ne lasciano cadere due, si metteranno in moto le due situate all'estremità opposta, e così via.

Teoria

Assumendo (come è vero con buona approssimazione per i modelli in commercio) che l'urto sia completamente o parzialmente elastico, le sferette dopo l'urto debbono avere la stessa energia cinetica, oltre che la stessa quantità di moto, che avevano prima dell'urto. È facile verificare che il moto osservato (nell'approssimazione con cui tale moto è descritto al punto precedente) soddisfa tali condizioni. D'altra parte le due leggi di conservazione non determinano da sole le (almeno tre) velocità finali. Per dedurre teoricamente il comportamento osservato occorrono quindi anche altre considerazioni, di solito trascurate nell'uso didattico dell'esperimento.

Nel caso di due sole sferette, partendo dalle equazioni che descrivono le rispettive velocità di due particelle prima e dopo un urto elastico monodimensionale, si ha

$\left\{{\begin{matrix}v_{1f}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1i}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2i}\\\\v_{2f}={\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2i}+{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1i}\\\end{matrix}}\right.$

dove $m_{1}$ e $m_{2}$ sono le rispettive masse delle sfere coinvolte nell'urto e gli indici $i$ ed $f$ nelle velocità significano rispettivamente iniziale (prima dell'urto) e finale (dopo l'urto).
Nel caso in esame si pone

$\left\{{\begin{matrix}m_{1}=m_{2}\\v_{2i}=0\\\end{matrix}}\right.$

ottenendo

$\left\{{\begin{matrix}v_{1f}=0\\v_{2f}=v_{1i}\\\end{matrix}}\right.$

Risultato in linea con ciò che mostra la verifica sperimentale.

Con il passare del tempo, l'attrito con l'aria dissipa progressivamente l'energia impartita inizialmente alle sferette. Di conseguenza, l'ampiezza dell'oscillazione dei pendoli diminuisce progressivamente fino a portare all'arresto del moto delle sfere.

Curiosità

I Dream Theater hanno utilizzato il pendolo di Newton come copertina e illustrazione del loro album del 2005.

Voci correlate

• Urto elastico

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Collegamenti esterni

• (EN) Newton's Cradle Una discussione completa dell'esperimento