Funzione vettoriale

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Immagine della funzione nello spazio euclideo tridimensionale

In matematica, una funzione vettoriale è una funzione di variabile reale che assume valori nel prodotto cartesiano . Una funzione di questo tipo è identificata da una n-upla di funzioni reali fi(x), in cui ognuna rappresenta la dipendenza dell' i-esima componente del vettore immagine dall'argomento. Il dominio può a sua volta essere a una o più dimensioni.

Ad esempio, una funzione dai reali verso i vettori bidimensionali può essere indicata come:

o, utilizzando la notazione dei versori,

in cui f1 e f2 sono funzioni .

Il dominio di una funzione vettoriale è l'intersezione dei domini delle n funzioni reali.

Derivazione di una funzione vettoriale[modifica | modifica wikitesto]

Se , si definisce la derivata di una funzione vettoriale esattamente allo stesso modo delle funzioni reali, cioè come il limite del rapporto incrementale:

.

Grazie alle proprietà delle operazioni sui vettori, se tale limite esiste esso coincide con il vettore delle derivate delle singole funzioni, cioè .

Tutte le proprietà comode della derivazione reale ritornano in quella vettoriale. Notare che in particolare per la linearità della derivata e per la regola del prodotto, questo risultato può essere ricavato anche dalla scrittura di mediante versori, in quanto la derivata di un versore è 0.

Se , con , allora si hanno derivate parziali, ognuna per ogni combinazione delle variabili con le funzioni scalari. L'insieme di queste derivate (se esiste) si indica di solito in una matrice di righe e colonne, dove la i-esima riga rappresenta il gradiente della i-esima funzione scalare yi.

detta matrice jacobiana di .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica