Distribuzione di Rayleigh

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Distribuzione di Rayleigh
Funzione di densità di probabilità
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Funzione di ripartizione
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In teoria delle probabilità la distribuzione di Rayleigh è una distribuzione di probabilità che descrive la distanza dall'origine di un punto nel piano euclideo le cui coordinate siano indipendenti e seguano entrambe la distribuzione normale centrata.

Prende il nome da Lord Rayleigh.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La distribuzione di Rayleigh di parametro descrive la variabile aleatoria , dove e sono variabili aleatorie indipendenti aventi entrambe distribuzione normale .

La sua funzione di densità di probabilità è

.

Questa si può ottenere direttamente dalla densità di probabilità della distribuzione normale, , sfruttando l'isotropia del vettore :

.

La sua funzione di ripartizione è

.

La variabile aleatoria segue la distribuzione di Rayleigh di parametro .

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La variabile aleatoria con distribuzione di Rayleigh di parametro ha

dove è la funzione Gamma, con se è pari.

In particolare si ottengono

;
;
e .

I quantili di ordine sono

;

in particolare

  • la mediana è .

Statistica[modifica | modifica wikitesto]

Secondo il metodo della massima verosimiglianza lo stimatore del parametro di variabili aleatorie indipendenti con medesima distribuzione di Rayleigh è

.

Altre distribuzioni[modifica | modifica wikitesto]

Se segue la distribuzione di Rayleigh di parametro allora segue la distribuzione chi quadrato , ovvero la distribuzione esponenziale .

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann estende a tre dimensioni la distribuzione di Rayleigh, descrivendo la distanza dall'origine di un vettore nello spazio euclideo a tre dimensioni, le cui coordinate siano indipendenti e seguano la medesima legge normale centrata.

La distribuzione di Rice generalizza invece la posizione del punto , prendendo e non centrate.

Anche la distribuzione di Weibull è una generalizzazione della distribuzione di Rayleigh, che interpola con la distribuzione esponenziale.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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