Wikipedia:Bar/Discussioni/Dimostrazioni matematiche

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Una domandona prima di infilarmi sotto le coperte: le dimostrazioni matematiche non sono da considerarsi in qualche modo enciclopediche? Oggi cercavo la dimostrazione per la formula del volume della sfera che domani la prof mi interroga e non l'ho trovata neanche nella wiki Inglese.. però a me sembrerebbe abbastanza enciclopedica... che dite? se c'è già qualche istruzioine per questo scusate ma nn l'ho trovata... :( Sogni d'oro a tutti, la matematica chiama...

Questa è una vecchia storia, caro $utentechenonhafirmato;) , le dimostrazioni di solito non si trovano sulle enciclopedie cartacee (per ovvii motivi) ma qui, essendo tutto 0 e 1 su un pezzo di plastica calamitato sarebbe opportuno metterle. Appena avrò tempo, finiti altri lavori (e magari finita la scuola... magariii) proverò a scrivere qualche dimostrazione (geometria analitica soprattutto), magari con la collaborazione di un esperto in Latex. Ciao ;) --- KEKKO - rimproverami 23:40, 15 apr 2007 (CEST)
Certi teoremi, per la loro importanza, sono enciclopedici. Una dimostrazione passo-passo penso sia più adatta a Wikibooks --ChemicalBit - scrivimi 23:44, 15 apr 2007 (CEST)

io distinguerei, trovo che le dimostrazioni vadano messe nel corpo del voce a cui appartengono, forse fatta eccezione per alcune dimostrazioni storiche che invece possono anche costituire una voce a sé, per quanto mi riguarda presto inserirò la dimostrazione originale della formula di Erone.PersOnLine 23:50, 15 apr 2007 (CET)

Se la dimostrazione è corta si, ma se la dimostrazione è molto corposa è meglio un'altra voce. Hellis 23:52, 15 apr 2007 (CEST)
per me, le dimostrazioni dovrebbero andare su wikibooks tranne che per casi eclatanti (per non parlare sempre del Teorema di Pitagora o dell'infinità dei numeri primi, diciamo stavolta Pons Asinorum). -- .mau. ✉ 10:41, 16 apr 2007 (CEST)

Bella domanda, ma qual è la dimostrazione della formul per il volume della sfera? Io farei un bell'integrale (magari in coordinate sferiche), ma immagino che volesse qualcosa di più elementare e meno corretto. —paulatz 10:46, 16 apr 2007 (CEST)

immagino che sul suo libro di scuola ci sia scritta ;-) Potrebbe .se non c'è già- riportarla qui o su wikibooks. --ChemicalBit - scrivimi 11:14, 16 apr 2007 (CEST)
credo che a scuola ti dicano (senza dimostrarlo) che la sfera è equivalente a un cono di base pari alla superficie della sfera stessa. E per dimostrare qual è la superficie di una sfera? :-) -- .mau. ✉ 11:22, 16 apr 2007 (CEST)
@.mau. una volta mi è parso di aver trovato in rete la dimostrazione attribuita ad archimede, che era completamente geometrica e neppure tanto lunga, credo la si possa benissimo riportare.PersOnLine 11:46, 16 apr 2007 (CET)
sicuro? qui dice che ha usato il metodo dell'esaustione, che non è che sia così banale da spiegare. A questo punto tanto vale usare gli indivisibili come qua. -- .mau. ✉ 11:58, 16 apr 2007 (CEST)

Le dimostrazioni sono ciò che differenzia la Matematica da tutte le altre scienze. Infatti ciò che ha dimostrato un matematico egiziano 3000 anni fa è tutt'ora valido, mentre non è così per certe considerazioni fisiche di appena pochi decenni fa. --F l a n k e r 12:11, 16 apr 2007 (CEST)
questa è una concezione romantica. Posso garantirti che molte delle "dimostrazioni" di Eulero oggi sarebbero buttate via senza nemmeno pensarci. Con Euclide va bene, perché in realtà le uniche aggiunte da fare sono alcuni postulati "impliciti". -- .mau. ✉ 12:15, 16 apr 2007 (CEST)
No, affatto. "SE" una dimostrazione è ben fatta non è attaccabile (non dev'esserlo alrtimenti tutta la matematica che si fonda su di essa vene a cadere). Un esperimento scientifico invece non ha valore generale ed una teoria è valida fintanto che non viene superata da una migliore. --F l a n k e r 15:52, 16 apr 2007 (CEST)
(PS: ma perché citare Eulero con Euclide?)
Il concetto di cosa è e cosa non è una buona dimostrazione è cambiato parecchio nel corso dei secoli. Le dimostrazioni degli antichi egizi non verrebbero considerate valide ai giorni nostri. --J B 16:19, 16 apr 2007 (CEST)
Mi rendo conto che tutto ciò è molto astratto e quindi facciamo un esempio terra terra (il primo che mi viene in mente): se da una normale scacchiera tolgo due caselle bianche, la più bassa a destra e la più alta a sinistra, posso posizionare le pedine di dama in modo che siano a cavallo tra una casella nera ed una bianca? Uno scienziato proverebbe tutte le combinazioni, ma sino a che non troverà una combinazione valida, non sarà mai sicuro che, prima o poi, una combinazione di questo tipo non salti fuori. Un matematico invece non dovrà fare altro che calcolare che vi sono due caselle nere spaiate, e quindi sarà ben sicuro che una tale combinazione non esista. Insomma, il teorema di Pitagora è valido oggi come ieri, e, sicuramente, come domani. --F l a n k e r 17:31, 16 apr 2007 (CEST)
naturalmente .mau. non ha detto che quanto afferma vale per tutte le dimostrazioni. Ma il concetto di rigore matematico si è evoluto dai tempi di Euclide così come da quelli di Eulero. Basta pensare che lo stesso concetto di funzione che si usa ora non corrisponde a quello che usava Eulero. Parafasando Berto, tra 5000 anni mi sa che chi si sarà potrebbe avere da ridire sulle nostre dimostrazioni. Senza dimenticare poi un fatto non irrilevante: chi dice che una dimostrazione è giusta? (Vedasi per esempio la discussione che accompagnò la dimostrazione del teorema dei quattro colori) Fioravante Patrone 213.140.6.115 21:00, 16 apr 2007 (CEST)

Accipicchia, l'argomento scotta!
Io non stavo parlando di dimostrazioni, ma della matematica in generale, forse mi stavo eprimendo male.
Comunque in matematica vi sono delle regole assunte arbitrariamente e non dimostrabili, i principi, i quali formano le basi della piramide della conoscenza matematica (è stato anche ipotizzato che per progredire in altezza la piramide, i principi dovranno aumentare e quindi la base allargarsi). Da queste regole base automaticamente discendono altre regole secondarie, e perciò spiegabili con le prime (dimostrabili). Quindi chi stabilisce che una regola è giusta? I principi matematici. E se una regola è dimostrata, lo è per sempre, guai anzi se succedesse il contrario. Pensate se un giorno scoprissimo che il teorema di Pitagora avesse una falla: tutta la matematica che si basa su di esso sarebbe inutile (con quel che consegue). Ecco perché le dimostrazioni, per la matematica (e quindi per tutti), sono più importanti di cosa dimostrano. --F l a n k e r 22:21, 16 apr 2007 (CEST)

"Quindi chi stabilisce che una regola è giusta? I principi matematici." Ma, alla fin fine, sono persone in carne ed ossa sia quelli che li stabiliscono che coloro i quali li verificano. Così accade che su riviste scientifiche di matematica siano pubblicati risultati errati e che ce se accorga magari dopo anni (esemplare la vicenda del teorema di Zermelo-Kuhn). Insomma, nella prassi della matematica succedono proprio le cose che, per la propria tranquillità, si vorrebbe che non accadessero. A livelli più "elevati" ed importanti, ritengo che questa fallibilità e modificabilità della matematica sia un bene e sia parte significativa della sua vitalità (evviva le geometrie non euclidee, la crisi dei fondamenti, i modelli "non standard" dei numeri reali, etc.). Comunque, qui mi fermo, prima che compaia il banner "Wikipedia non è un blog"... Aggiungo solo che sono d'accordo sul fatto che le dimostrazioni in matematica siano più importanti di quello che dimostrano (anche se ciò non vuol dire che in una enciclopedia ci debbano essere per forza le dimostrazioni). Fioravante Patrone 213.140.6.115 07:41, 17 apr 2007 (CEST)
Ok, stiamo degenerando nella filosofia più pura. Il teorema di Pitagora ha una falla. Infatti vale unicamente all'interno dei postulati della geometria euclidea (postulati che nel corso degli anni sono stati più volte riscritti). Dato che l'universo non è euclideo il teorema di pitagora è valido solo in maniera approssimativa. --J B 10:18, 17 apr 2007 (CEST)
vedi anche Assiomi di Hilbert. -- .mau. ✉ 10:33, 17 apr 2007 (CEST)
Già, ma già che ci siamo... Il fatto di valere solo per la geometria euclidea non è una falla, semmai al massimo un limite (e piuttosto poco "limitativo" aggiungerei). Ciao, devo scappare, F l a n k e r 13:35, 17 apr 2007 (CEST)
Attento: gli assiomi di Hilbert sono quelli per la geometria euclidea. Non sto parlando del fatto che il teorema di Pitagora non sia vero nella geometria riemanniana, ma proprio che i postulati euclidei non comprendono tutto. -- .mau. ✉ 13:44, 17 apr 2007 (CEST)
Scusa .mau., non avevo visto il tuo intervento, mi riferivo a quello di Berto (colpa della fretta). --F l a n k e r 14:56, 17 apr 2007 (CEST)

anch'io farei un 2 \int_{0}^{r} \pi (\sqrt{r^2 - x^2})^2 dx = 2 \pi \left[ r^2 x - x^3 / 3 \right]_{0}^{r} = 2 \pi (r^3 - r^3/3) = 4\pi r^3/3 ma in quarta liceo non lo si sa. --bonz che c'è? 16:05, 16 apr 2007 (CEST)

Scusate se nn mi sono firmato, $utentechenonsièfirmato=Eberk89 - Desidera? 13:02, 16 apr 2007 (CEST); ...a scuola (4°superiore...) la prof ci ha dimostrato (seguendo il libro) il volume della sfera utilizzando la scodella di galilei... non è troppo lunga, secondo me ci starebbe in una pagina, però io non so usare cad e i disegni dei semplici schizzi in paint non mi sembrano molto enciclopedici... tuttal'più chiederò in giro se trovo qualcheduno capace di farmi i disegni :) oggi non mi ha interrogato in matematica, siiiiiii --Eberk89 - Desidera? 13:02, 16 apr 2007 (CEST)

Una voce di matematica deve essere leggibile e fruibile anche da chi (e sono in molti) non è interessato alle dimostrazioni. Per questo generalmente una dimostrazione all'interno di una voce generale come sfera, prodotto scalare oppure parabola (geometria) non sta bene. Sta invece bene, secondo me, all'interno di una voce specificatamente dedicata ad un teorema (o ad una uguaglianza/equazione/disuguaglianza, che è uguale). Ad esempio, il teorema dei carabinieri e il teorema di unicità del limite contengono dimostrazioni. Ylebru dimmela 14:52, 16 apr 2007 (CEST) P.S.:Cfr. primo paragrafo in Progetto:Matematica/Manuale di stile.
va be ma che problema c'è, basta ce non siamo troppo pesanti, le dimostrazioni basta cassettarle.80.180.79.50
Azzarderei WNC: Wikipedia Non è un Comò. Giusto per dire che odio i cassetti :D Salvatore Ingala (conversami) 21:59, 16 apr 2007 (CEST)
Una voce enciclopedica può comuqnue (anzi dovrebbe) essere fatta "a pezzi": dopo la sezione inziale per tutti, delle altre sezioni più approfondite o più "noiose".
p.s. concordo con Salvatore Ingala sui cassetti, che per latro non diminuiscono -ma anzi aumentano leggeremente- la dimensione della pagina. --ChemicalBit - scrivimi 23:12, 16 apr 2007 (CEST)