Spazio di Hardy

In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio $L^{p}$ in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy.

Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy $H^{2}$ è formato dalle funzioni $f$ la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio $r$ rimane finita quando $r$ tende a $1$ da sinistra.

Più generalmente, lo spazio di Hardy $H^{p}$ con $0<p<\infty$ è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano

$\sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\left[f(re^{i\theta })\right]^{p}\;d\theta \right)^{\frac {1}{p}}<\infty .$

La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di $f$, denotata con $\|f\|_{H^{p}}$.

Per $0<p<q<\infty$ si può dimostrare che $H^{q}$ è un sottospazio di $H^{p}$.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Spazio di Hardy, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Spazio di Hardy, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.