Spazio di Hardy

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In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio Lp in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy.

Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy H2 è formato dalle funzioni f la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio r rimane finita quando r → da sinistra.

Più generalmente, lo spazio di Hardy Hp con 0<p<\infty è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano

\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.

La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di f, denotata con \|f\|_{H^p}.

Per 0<p<q<\infty si può dimostrare che Hq è un sottospazio di Hp.


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