Somma disgiunta

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La somma disgiunta (o unione disgiunta) di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Dati due insiemi A e B, la somma disgiunta di A e B è l'insieme:

A + B = ( A \times \{0\}) \cup (B \times \{1\}).

La definizione si può facilmente estendere per induzione alla somma disgiunta di un numero finito di insiemi, e anche alla somma di una qualunque famiglia di insiemi \{ A_i \}_{i \in I}:

\sum_{i \in I} A_i = \bigcup_{i \in I} (A_i \times \{i\}).

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Nel caso di insiemi disgiunti, la somma disgiunta è in corrispondenza biunivoca in modo naturale con l'unione insiemistica. Nel caso di due insiemi A, B disgiunti, ad esempio, questa corrispondenza è la funzione da A \cup B a A + B che manda a \in A in (a, 0) e b \in B in (b, 1).
  • Se gli insiemi sono tutti uguali fra loro (A_i = A \, \forall i \in I), la loro somma disgiunta coincide con il prodotto cartesiano A \times I.
  • La somma delle cardinalità di due insiemi è data dalla cardinalità della loro somma disgiunta.
  • Nel linguaggio SQL, la somma disgiunta corrisponde all'operatore UNION ALL.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


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