Somma disgiunta

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La somma disgiunta (o unione disgiunta) di due insiemi corrisponde all'unione insiemistica, realizzata in modo da considerare distinti elementi appartenenti ad insiemi distinti.

[modifica] Definizione

Dati due insiemi $A$ e $B$ , la somma disgiunta di $A$ e $B$ è l'insieme:

$A + B = ( A \times \{0\}) \cup (B \times \{1\})$ .

La definizione si può facilmente estendere per induzione alla somma disgiunta di un numero finito di insiemi, e anche alla somma di una qualunque famiglia di insiemi $\{ A_i \}_{i \in I}$ :

$\sum_{i \in I} A_i = \bigcup_{i \in I} (A_i \times \{i\})$ .

[modifica] Proprietà

Nel caso di insiemi disgiunti, la somma disgiunta coincide con l'unione insiemistica;
se gli insiemi sono tutti uguali fra loro ( $A_i = A \, \forall i \in I$ ), la loro somma disgiunta coincide con il prodotto cartesiano $A \times I$ .
la somma delle cardinalità di due insiemi è data dalla cardinalità della loro somma disgiunta;
nel linguaggio SQL, la somma disgiunta corrisponde all'operatore UNION ALL.