Partitore di corrente

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Fig.1 Schema di un circuito elettrico e illustrazione del partitore di corrente

Il partitore di corrente è un circuito utilizzato per calcolare la corrente elettrica che scorre attraverso un'impedenza o attraverso un circuito quando esso viene connesso in parallelo con un'altra impedenza. Nella forma è il duale del partitore di tensione. La differenza sostanziale è però che il numeratore della frazione è formato dall'impedenza che non si sta considerando.

Se sono collegate in parallelo due o più impedenze, la corrente che vi entra sarà suddivisa tra di loro in proporzione inversa alla loro impedenza (per la legge di Ohm). Ne segue anche che se le due impedenze presentano lo stesso valore, la corrente si divide egualmente nei due rami.

Partitore resistivo[modifica | modifica wikitesto]

Se I è la corrente che scorre nel circuito e R1 e R2 sono i due resistori in parallelo, la corrente I1 che scorre nel resistore R1 è:

I_1 = \frac{R_2} {R_1 + R_2} \cdot I  .

È da notare, come già detto, che al numeratore della frazione vi è la resistenza del ramo non considerato.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Per la legge di conservazione della carica elettrica

I_1+I_2 = I\;

Inoltre, per la legge di Ohm si ha che

I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2\;

in quanto i due resistori sono collegati in parallelo, quindi presentano la stessa differenza di potenziale ai loro estremi.

Ricavando I2 dalla prima equazione si ha I_2=I-I_1; sostituendo questa espressione nella seconda si ottiene la formula

I_1 = \frac{R_2} {R_1 + R_2} \cdot I


Nel caso di più resistenze in parallelo, la formula diventa

I_n = \frac{\frac{1}{R_n}} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}} \cdot I

dove In e la corrente che scorre sul ramo dove si trova Rn.

Caso generale[modifica | modifica wikitesto]

Nonostante il partitore resistivo sia il più comune, tuttavia il partitore di corrente può essere costituito di impedenze dipendenti dalla frequenza. Nel caso generale la corrente I_x è data da:

\ I_x={Z_T\over Z_x+Z_T} I_T

Esempio: combinazione RC[modifica | modifica wikitesto]

fig.2

La figura 2 rappresenta un partitore di corrente fatto con un condensatore ed un resistore. Con l'impiego della formula di cui sopra, la corrente nel resistore è data da:

\ I_R={{1\over j\omega C}\over R+{1\over j\omega C}}I_t={1\over 1+j\omega RC} I_T

dove {1\over j\omega C} è l'impedenza \Z_C.

Il prodotto \tau=CR è noto quale la costante di tempo del circuito, e la frequenza per cui \omega RC=1 quale frequenza di taglio. Giacché la reattanza del condensatore è zero alle frequenze elevate ed infinita alle frequenze basse, la corrente nel resistore permane al suo valore corrente continua \ I_T fino alla frequenza di taglio, dopo di che si porta verso lo zero alle frequenze superiori, poiché il condensatore corto-circuita di fatto il resistore. In termini differenti, il partitore di corrente è un filtro passa-basso per la corrente nel resistore.

Effetto di carico[modifica | modifica wikitesto]

Fig.3: Amplificatore di corrente(scatola grigia) pilotato da un generatore di corrente Norton (i_s, R_s) con un carico resistivo R_L. Il partitore di corrente nella scatola blu (R_s, R_{in}) riduce il guadagno di corrente così come il partitore di corrente nella scatola verde (R_{out}, R_L).

Il guadagno di un amplificatore dipende dalla sua sorgente di segnale e dal suo carico. Gli amplificatori di corrente e quelli di transconduttanza sono caratterizzati da una condizione d'uscita in cortocircuito e dall'impiego di sorgenti di corrente di impedenza infinita. Quando un amplificatore viene terminato da un carico di valore finito, diverso da zero, e/o pilotato da una sorgente non ideale, il guadagno effettivo viene ridotto per effetto di carico sull'uscita e/o sull'entrata, che può venire inteso in termini di partitore di corrente.

La figura 3 illustra l'esempio di un amplificatore di corrente. L'amplificatore (scatola grigia) ha un resistore d'ingresso R_{in} ed un resistore d'uscita R_{out} ed un guadagno di corrente ideale A_i. Con un generatore di corrente ideale (resistenza di Norton R_s infinita) tutta la corrente i_s diventa corrente d'ingresso all'amplificatore. Comunque, per il circuito Norton viene formato un partitore di corrente all'ingresso che riduce la corrente d'ingresso a

\ i_i = {R_s\over R_s+R_{in}} i_s

che è palesemente minore di i_s.

Allo stesso modo, per l'uscita in cortocircuito, l'amplificatore invia una corrente i_0= A_i i_i attraverso l'uscita cortocircuitata. Tuttavia, quando il carico è un resistore R_L non nullo, la corrente avviata al carico viene ridotta dal partitore di corrente al valore:

i_L = {R_{out}\over R_{out}+R_L}A_i i_i.

Combinando questi risultati, il guadagno ideale di corrente A_i realizzato con una unità pilota ideale ed un carico cortocircuitato viene ridotto al guadagno a carico A_{car.}

\ A_{car.} = {i_L\over i_s}={R_s\over R_s+R{in}}{R_{out}\over R_{out}+R_L} A_i.

I rapporti delle resistenze nella espressione di cui sopra sono chiamati fattori di carico. Per ulteriori disquisizioni sul caricamento di altri tipi di amplificatori, si veda "Effetti di caricamento".

Amplificatori unilaterali e bilaterali a confronto[modifica | modifica wikitesto]

Fig.4

:

La fig.3 e la discussione messa in relazione si riferisce ad un amplificatore unilaterale. Nel caso più generico in cui l'amplificatore è rappresentato da un quadripolo, la resistenza d'ingresso dell'amplificatore dipende dal suo carico, e la resistenza d'uscita dalla impedenza della sorgente pilota. I fattori di carico in questi casi devono utilizzare le impedenze dell'amplificatore effettive includendo questi effetti bilaterali. Per esempio, usando l'amplificatore di corrente della fig.3, la rete di quadripolo bilaterale corrispondente è illustrata nella fig.4, basata sui parametri ibridi (h). Con l'eseguire l'analisi di questo circuito, si trova che il guadagno di corrente con retroazione A_{fb} sia:

\ A_{fb} = {i_L\over i_s} = {A_{car}\over 1+\beta({R_L\over R_s})A_{car}}.

Cioè, il guadagno di corrente ideale A_i viene ridotto non solo dai fattori di carico ma anche, per la natura bilaterale del quadripolo, da un fattore aggiuntivo (1+\beta({R_L\over R_s})A_{car}), che è tipico dei circuiti a retroazione negativa. Il fattore\beta({R_L\over R_s}) è la retroazione di corrente fornita dalla sorgente controreattiva di tensione di guadagno \beta ({V\over V}). Per esempio, per una sorgente di corrente ideale con R_s = \infty, la retroazione di tensione è influente, e per R_L = 0, la tensione del carico è zero, disabilitando la retroazione.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]