Ordine delle operazioni

In aritmetica e algebra l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione.

• Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi, partendo dalle più interne (le parentesi quadre indicano l'operazione che verrà svolta)

$(4+10/2)/9=(4+[10/2])/9=[4+5]/9=1 \,$

• Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte si procede da destra a sinistra

$2^{3^2}=2^{[3^2]}=[2^9]=512 \,$

• Successivamente si svolgono moltiplicazioni e divisioni, da sinistra verso destra

$8/2\times3=[8/2]\times3=[4\times3]=12 \,$

• Per ultime si svolgono addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra

$7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2 \,$

Nel caso di presenza di operazioni unarie, ad esempio nei linguaggi di programmazione o in logica booleana, a queste operazioni viene assegnata priorità maggiore di tutte le altre operazioni. Così, $\neg p \wedge q$ viene interpretato come $(\neg p) \wedge q$.

Casi speciali

Nel caso una delle operazioni sia il calcolo di un fattoriale, questa viene svolta dopo le operazioni tra parentesi, ma prima di qualsiasi altra operazione.

Nel caso in cui la stessa operazione (non associativa) venga ripetuta, come in

$a/b/c$

l'espressione viene valutata da sinistra a destra, come

$((a/b)/c)$