Ordine delle operazioni

In aritmetica e algebra l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione.

• Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi, risolvendo prima le tonde, poi le quadre, e infine le graffe

$(4+10/2)/9=[4+(10/2)]/9=[4+(5)]/9=9/9=1$

• Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte, il calcolo viene eseguito dall'alto verso il basso:

$2^{3^2}=2^{9}= 512$

(si osservi, quindi, che $2^{3^2}\ne (2^3)^2=2^6$)

• Successivamente si svolgono moltiplicazioni e divisioni, da sinistra verso destra

$18/2\times3=(18/2)\times3=[9*3]=27$

• Per ultime si svolgono addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra

$7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2$

• Nel caso di presenza di operazioni unarie, ad esempio nei linguaggi di programmazione o in logica booleana, a queste operazioni viene assegnata priorità maggiore di tutte le altre operazioni. Così, $\neg p \wedge q$ viene interpretato come $(\neg p) \wedge q$.

Esempio

$6/[2\times(1+2)]=6/[2\times3]=6/6=1$

• Secondo la regola PEMDAS (prima le parentesi (1+2) = (3); in questo caso non ci sono gli esponenti. Ora è possibile nuovamente svolgere le parentesi (quelle quadre), al cui interno applicare nuovamente PEMDAS ricorsivamente. Quindi viene eseguita la moltiplicazione 2x3 = 6. Poi la divisione 6/6 = 1. In questo caso non ci sono addizioni o sottrazioni.

$6/2\times(1+2)=6/2\times3=3\times3=9$

• Si ricordi che moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità, pertanto in mancanza di parentesi debbono essere eseguite da sinistra a destra, così come scritte.

Casi speciali

Nel caso una delle operazioni sia il calcolo di un fattoriale, questa viene svolta dopo le operazioni tra parentesi, ma prima di qualsiasi altra operazione.

Nel caso in cui la stessa operazione (non associativa) venga ripetuta, come in

$a/b/c$

l'espressione viene valutata da sinistra a destra, come

$((a/b)/c)$

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